【推荐1】在平面直角坐标系中，已知顶点为的抛物线的解析式是且经过点．

(1)求的值；
(2)如图1，将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线，过点作直线平行于轴，与两抛物线从左到右分别相交于、、、四点，且、两点关于轴对称．
①点在抛物线上，当点的坐标为何值时，四边形是平行四边形？
②如图2，若抛物线的对称轴与抛物线交于点，试探究：在点的运动过程中，的比值是否为一个定值；如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由．

【推荐2】如图，直线y=-x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax²+x+c经过B、C两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点E作y轴的平行线交直线BC于点M、交x轴于点F，当S_△BEC=时，请求出点E和点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的横坐标恰是方程的两根．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图1，点为抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标；
(3)如图2，连接，若点是抛物线上第一象限内的一点，求点到的最大值及此时点的坐标．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．

(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式．
(2)若，求m的值．
(3)在点P的运动过程中，是否存在m使得为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由．

【推荐2】已知点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在二次函数y=x²+mx+n的图像上，当x₁=1，x₂=3时，y₁= y₂．
（1）①求m的值；
②若抛物线与x轴只有一个公共点，求n的值.
（2）若P(a，b₁)，Q(3，b₂)是函数图像上的两点，且b₁＞b₂   ， 求实数a的取值范围.
（3）若对于任意实数 ， 都有 ≥2，求n的取值范围.

【推荐3】已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N．
(1)若，．
①点P坐标为______；点A的坐标为______；
②点G为抛物线对称轴上的一点，则的最小值为______；
③当时，求m的值；
(2)若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标．

【推荐1】已知抛物线的顶点（－1，－4）且过点（0，－3），直线l是它的对称轴．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设抛物线交x轴于点A、B（A在B的左边），交y轴于点C，P为l上的一动点，当△PBC的周长最小时，求P点的坐标．
（3）在直线l上是否存在点M，使△MBC是等腰三角形，若存在，直接写出符合条件的点M的坐标；若不存在请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣的图像经过点A（﹣1，0），C（2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；
（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；
（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有　 　个．

【推荐3】点P为抛物线（m为常数，m＞0）上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图像与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．
（1）如图（1）当m＝2，点P横坐标为4时，求Q点的坐标；
（2）设点Q（a，b），用含m、b的代数式表示a；
（3）如图（2），点Q在第一象限内，点D在x轴的正半轴上，点C为OD的中点，QO平分∠AQC，AQ＝2QC，当QD＝m时，求m的值．

【推荐1】如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点。   

（1）求b、c的值；       
（2）P为抛物线上的点，且满足S_△PAB=8，求P点的坐标       
（3）设抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

【推荐3】已知：抛物线与x轴的一个交点为A（－2，0）
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标．
（2）点C是抛物线与y轴的交点，D是抛物线上一点，且以AB为一底的梯形ABDC的面积为32，求此抛物线的解析式．
（3）E是第二象限内到x轴、y轴距离之比为3：1的点．若E在②中的抛物线上，且a＞0，E和A在对称轴同侧．问在抛物线的对称轴上是否存在P点，使△APE周长最小．若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．