【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m．
①求DF＋HF的最大值；
②连接EG，是否存在点D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，抛物线的图象过点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点（点在点的左边）交轴正半轴于点，点为抛物线顶点.
（1）直接写出三点的坐标及的值；
（2）点为抛物线在轴上方的一点，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，为的外心，点，点分别从点同时出发以2单位/，1单位/速度沿射线，作匀速运动，运动时间为秒（且），直线交于.
①求证：点在定直线上并求的解析式；
②若在抛物线上且在直线下方，当到直线距离最大时，求点的坐标.