【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C．
   
（1）求抛物线y=ax²+2x+c的解析式:；
（2）点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；
（3）①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，点是抛物线上的一个动点.

（1）求这条抛物线的表达式；
（2）若点是点与点之间的抛物线上的一个动点，过点向轴作垂线，交于点，求线段长度的最大值；
（3）当点移动到抛物线的什么位置时，使得，请求出此时点的坐标.

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，在抛物线上有一动点，连接，，，．
   
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)若点在第一象限的抛物线上，当的面积是时，求的面积；
(3)如图2，连接，点在线段上，过作于点，点在线段上，且，两点关于轴上的某点成中心对称，连接，．试探究线段的长度是否有最小值？如果有请求出这个最小值；若没有请说明理由．