【推荐3】如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；
（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．

【推荐1】已知抛物线过点，两点，与y轴交于点C，．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)过点A作，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；
(3)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标；
(4)若点Q为线段OC上的一动点，问：是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，直线与抛物线交于，两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是直线l上方的抛物线上一点，过点P作轴交直线l于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移，使新抛物线的顶点横坐标为，M是直线l上方的新抛物线上一点，过点M作轴交直线l于点N，点在直线l上．若是直角三角形，请直接写出符合条件的点N的坐标．

【推荐3】已知抛物线：=（为任意实数）
（1）无论取何值，抛物线恒过两点________，________．
（2）当时，设抛物线在第一象限依次经过整数点（横、纵坐标均为整数的点）为，…．将抛物线沿直线平移，平移后的抛物线记为，抛物线经过点，的顶点为（，例如时，抛物线经过点，顶点为）
①抛物线的解析式为________；顶点坐标为________；
②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，并判断四边形的形状；若不存在，请说明理由．
③直接写出线段的长________．

【推荐1】综合与探究
如图，抛物线交x轴于点、点B，交y轴于点C，直线经过B，C两点．

(1)直接写出点B，C的坐标并求抛物线的表达式．
(2)在抛物线的对称轴上存在点P，使得的周长最小，求点P的坐标．
(3)在直线上方的抛物线上是否存在点Q，使得的面积有最大值?若存在，求点Q的坐标及此时的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=．

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；
（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值；
（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S_△DBC=S_△ADC时，求点D的坐标．

【推荐3】如图二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(-1，0)，点C（0，5），点D（1，8）都在抛物线上，M为抛物线的顶点,
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图形，直接写出直线CM在抛物线上方时x的取值范围．