【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，，与轴交于点，连接．
   
(1)求二次函数的函数表达式；
(2)设二次函数的图象的顶点为，求直线的函数表达式以及的值；
(3)若点在线段上（不与重合），点在线段上（不与重合），是否存在与相似，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．

(1)求直线的解析式；
(2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值；
(3)设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线经过点A(5,0)，B(-3,0),C(0,4).
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）过C作CD∥x轴交抛物线于D, 连续BC、AD,两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发,都以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动.设这两个动点运动的时间为（秒)(0＜＜7)，△PQB的面积记为S.
①求S与的函数关系式；
②当为何值时，S有最大值，最大值是多少？
③是否存在这样的值，使得△PQB是直角三角形?若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】在平面直角坐标系中，直线（k为常数，且）与x轴交于点，与y轴交于点C，二次函数的图象经过A、C两点，与x轴的另一交点为点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D是二次函数图象上一动点，过点D且垂直于x轴的直线交于F，交x轴于G．
①若点D、F、G三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请直接写出点D的坐标；
②动点D在直线AC上方，连接，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，的面积为，若，求的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线的图象的顶点坐标是，并且经过点，直线与抛物线交于，两点，以为直径作圆，圆心为点，圆与直线交于对称轴右侧的点，直线上每一点的纵坐标都等于1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）证明：圆与轴相切；
（3）过点作，垂足为，再过点作，垂足为，求的值．（或者求的值）

【推荐3】若抛物线y=ax²+bx+c上有两点A，B关于原点对称，则称它为“完美抛物线”．
（1）请猜猜看：抛物线y=x²+x-1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出A，B坐标，若不是，请说明理由；
（2）若抛物线y=ax²+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点C，与x轴交于（-，0），若S_△ABC=，求直线AB解析式．

【推荐1】我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心，重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中心距离的2倍．如图1，三边中线交于点G，．请利用该性质解决问题：

(1)如图2，在中，是中线，于点P，若，则______，______．
(2)如图2，在中，，是中线，猜想，，三者之间的关系并证明．
(3)如图3，在平行四边形中，点分别是的中点，，，求长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，M为BC的中点，过点M作AB的垂线，垂足为点H，交DE于点N，点D在线段MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE．

(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)探索线段DN、EN的大小关系并说明理由；
(3)若，AB=2AC，AE=2AD，探索线段MN、CD的数量关系，并证明；若，AB=nAC，AE=nAD，探索线段MN、CD的数量关系．

【推荐1】已知顶点为D的抛物线交y轴于点，且与直线l交于不同的两点A、B（A、B不与点D重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，
①试说明：直线l必过定点；
②过点D作，垂足为点F，求点C到点F的最短距离．

【推荐2】如图，已知抛物线经过原点O，顶点为，且与直线交于两点．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)求证：是直角三角形；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作轴与抛物线交于点M，则是否存在以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接、，．

（1）求抛物线的顶点的坐标．
（2）求证：．
（3）点在抛物线上，点在直线上，是否存在点、使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．