【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线（）图象经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是抛物线对称轴上的一点，当的值最小时，求点坐标；
(3)若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值．

【推荐2】如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．

(1)求点C及顶点M的坐标．
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求面积的最大值．
(3)直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于A、B两点且，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)抛物线的对称轴上有一点M，连接，以M为旋转中心顺时针旋转后，点C的对应点恰好落在抛物线上，求点M坐标；
(3)如图2，点D是抛物线顶点，点P是抛物线上一点，连接交于H，当时，求点P的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，对称轴过点，直线过点，且垂直于轴．过点的直线交抛物线于点，交直线于点，其中点在抛物线对称轴的左侧．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求点的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中（如图），抛物线与轴交于点、，其中点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为．

   

(1)求抛物线的表达式，并写出点的坐标；
(2)抛物线的对称轴上有一点，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线的距离相等，求点的坐标；
(3)抛物线上有一点，直线恰好经过的重心，求点到轴的距离．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（≥0）的图象交轴正半轴于点A．
（1）若点A坐标为（3，0），则＝       ；
（2）将（1）中二次函数（≥0）的图象记为，将沿轴翻折，得到的新图象记为，和合在一起称为图象，点A的对称点记为点B，如图2．直接写出图象对应的函数解析式；
（3）在图2中，过点C（0， －2）作直线轴，与图象的交点为D、E（D在E的左边），如图3，P是图象在轴下方的一点（点P不与D、E重合），连结PD，PE．设△PDE的面积为，求的取值范围；
（4）对于实数（＞0），设函数（－3≤≤3）的最低点纵坐标为，当－21≤≤－4时，直接写出此时实数的取值范围．

【推荐2】定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”．例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“1阶方点”．
(1)在①；②；③三点中，是正比例函数图象的“1阶方点”的有___（填序号）；
(2)若关于的一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，求的值；
(3)若函数图象恰好经过“阶方点”中的点，则点称为此函数图象的“不动阶方点”，若关于的二次函数的图象上存在唯一的一个“不动阶方点”，且当时，的最小值为，求的值．