在平面直角坐标系
中（如图），抛物线
与
轴交于点
、
，其中点的坐标为
，与
轴交于点
．抛物线的顶点为
．的坐标；
(2)抛物线的对称轴上有一点
，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线
的距离相等，求点的坐标；
(3)抛物线上有一点
，直线
恰好经过
的重心，求点到轴的距离．
中（如图），抛物线与轴交于点、，其中点的坐标为，与轴交于点．抛物线的顶点为．
的坐标；(2)抛物线的对称轴上有一点
，且点在第二象限，如果点到轴的距离与它到直线的距离相等，求点的坐标；(3)抛物线上有一点
，直线恰好经过的重心，求点到轴的距离．
2024九年级下·上海·专题练习 查看更多[2]
（已下线）专题13 压轴24题二次函数综合60题专练（含上海24年最新模拟题）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）（已下线）专题03 二次函数（三大热点题型）-2024年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（上海专用）
更新时间：2024-05-13 20:24:15
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，直线
与抛物线
相交于点
和点
，抛物线与轴的交点分别为、
点在点的左侧
，点
在线段
上运动（不与点、重合），过点作直线
轴于点
，交抛物线于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，连接
，是否存在点，使
是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图
，过点作
于点
，当
的周长最大时，过点作任意直线
，把沿直线翻折，翻折后点的对应点记为点
当的周长最大时：
求出点的坐标；
直接写出翻折过程中线段
长度的取值范围是______ ．
与抛物线相交于点和点，抛物线与轴的交点分别为、点在点的左侧，点在线段上运动（不与点、重合），过点作直线轴于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，连接，是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图
，过点作于点，当的周长最大时，过点作任意直线，把沿直线翻折，翻折后点的对应点记为点当的周长最大时：求出点的坐标；直接写出翻折过程中线段长度的取值范围是______ ．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知，如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， 
，点P为x轴下方的抛物线上一点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接
，求四边形
面积的最大值；
(3)是否存在这样的点P，使得点P到
和
两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接
，求四边形面积的最大值；(3)是否存在这样的点P，使得点P到
和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
经过点
，点
，与
上运动，过点
轴，交抛物线于点
，求点E的坐标；
的对称点为点P，当点P到x轴的距离等于1时，求出所有符合条件的线段
得到点
，直接写出点
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知抛物线
（
是常数），顶点为．
(1)用含的式子表示抛物线的对称轴；
(2)已知点
，当点不在轴上时，点关于轴的对称点为点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、
，连接，得到矩形
．
①当
时，点到边所在直线的距离等于点到轴的距离，求的值；
②当
时，抛物线的一部分经过矩形的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标随着的增大而减小，求的取值范围．
（是常数），顶点为．(1)用含
的式子表示抛物线的对称轴；(2)已知点
，当点不在轴上时，点关于轴的对称点为点，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，连接，得到矩形．①当
时，点到边所在直线的距离等于点到轴的距离，求的值；②当
时，抛物线的一部分经过矩形的内部，这部分抛物线上的点的纵坐标随着的增大而减小，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点
是函数
的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数
的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)写出函数
的等值点坐标；
(3)若函数
的图象记为
，将其沿直线
翻折后的图象记为
．当
两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
是函数的图象的“等值点”．(1)分别判断函数
的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；(2)写出函数
的等值点坐标；(3)若函数
的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．
您最近一年使用：0次
的顶点为
（其中
）．
和
两点，且
．
，设点
，
在抛物线上，比较
（填“
”或“
”）．
上，且
，求a的取值的范围．
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C
(1)若A点坐标为（2，2），求BC的长度；
(2)如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE．
(3)在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA≌△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)若A点坐标为（2，2），求BC的长度；
(2)如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：AC平分∠BAE．
(3)在（1）的条件下，射线OC与AB交于点D，在第一象限内是否存在一点P使得△PCA≌△BDC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】数学兴趣小组利用角平分线构造全等模型开展探究活动，请仔细阅读完成相应的任务．
活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由
，可得
．
中，
，
是的平分线，在上截取
，则
．
完成以下任务：
①
②
③
④
⑤
(2)如图3，在中，
，
是的两条角平分线，且交于点P，试猜想
与之间的数量关系，并说明理由；中，
，
，
的平分线和
的平分线恰好交于
边上的点P，若
，
，当
有一个内角是
时，请直接写出的长：________．
活动1：用尺规作已知角的平分线、如图1所示，则由
，可得．
中，，是的平分线，在上截取，则．完成以下任务：
①
② ③ ④ ⑤(2)如图3，在
中，，是的两条角平分线，且交于点P，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
中，，，的平分线和的平分线恰好交于边上的点P，若，，当有一个内角是时，请直接写出的长：________．
您最近一年使用：0次
中，
，将
．
于点
；
的延长线上，且
时，
的值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在矩形中，
，
，点E在上，
，点F在
上，
，作射线
．点P从点A出发沿向点D运动，将矩形沿折叠，点A落在点G处．设点P运动的路径长为x．
______；
②当
时，
与
全等吗？请说明理由；
(2)当线段
的长最小时，求
的值？
(3)③若点G落在射线上，求x的值；
④请直接写出点G到射线的距离（用含x的式子表示）______．
中，，，点E在上，，点F在上，，作射线．点P从点A出发沿向点D运动，将矩形沿折叠，点A落在点G处．设点P运动的路径长为x．
______；②当
时，与全等吗？请说明理由；(2)当线段
的长最小时，求的值？(3)③若点G落在射线
上，求x的值；④请直接写出点G到射线
的距离（用含x的式子表示）______．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐2】如图，在
中，
，
，
，点是射线上的一个动点，过点作
，垂足为点，延长
交射线
于点，设
，
．
(1)如图1，当点是线段的中点时，求
的值；
(2)如图2，当点在的延长线上，求关于的函数解析式及其定义域；
(3)当
时，求
的面积．
中，，，，点是射线上的一个动点，过点作，垂足为点，延长交射线于点，设，．(1)如图1，当点
是线段的中点时，求的值；(2)如图2，当点
在的延长线上，求关于的函数解析式及其定义域；(3)当
时，求的面积．
您最近一年使用：0次
中，C是BP边上一点，PA是
的切线，
求证：
；
过点C作
，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若
，AF：
：3，
的值．
