【推荐2】如图，在中，，，点是边所在直线上的一个动点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．

(1)如图1，当点在的延长线上时，求证：．
(2)如图2，若点从点运动到点A．
①的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由．
②如图3，过点作的垂线，与直线交于点，作点关于直线的对称点，直线交直线于点，若，求的长．

【推荐1】（1）如图1，四边形ABCD中，BC＝，AD＝，CD＝，∠A＝120°，∠ADC＝90°，求四边形对角线BD的长；

（2）如图2，四边形ABCD是某农业种植基地的的试验田，AB＝BC＝CD＝6km，∠ABC＝60°，∠BCD＝150°，点E为一处灌溉井，E在AB上，BE＝4km，为提升种植质量和产量，现过点E建一条笔直的浇灌水渠l，并改动点A的位置至A'处，使得A′与B关于l对称．改建试验田（四边形A'BCD）时，面积是否有最大值？如果有，当面积最大时，求A'B的长及此时水渠l与AB所夹锐角的度数；如果没有，说明理由．（结果保留根号）

【推荐2】如图，已知矩形ABCD，点E在边CD上，连接BE，过C作CM⊥BE于点M，连接AM，过M作MN⊥AM，交BC于点N．

(1)求证：△MAB∽△MNC；
(2)若AB＝4，BC＝6，且点E为CD的中点，求BN的长；
(3)若，且MB平分∠AMN，求的值．

【推荐3】如图1．均为的直径，．E是延长线上一点，F是的中点，G是半径上一点，连接交于点H．连接并延长交于点P，．

(1)求的度数．
(2)如图2，连接，求证：．
(3)若．．
①求的半径；

②求的值．