【推荐1】【特例感知】
（1）如图，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图，和是等腰直角三角形，，写出线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展运用】
（3）如图，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．

【推荐2】中，，，是的中点．

(1)如图1，连接，过点作，分别交，于点，．
①若，直接写出的度数为_________；
②求证：．
(2)如图2，点，是边上动点，连接，相交于点，已知，连接，求证：．

【推荐3】如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴交轴于点，连接．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点在该抛物线的对称轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点Q 的坐标；
（3）若为的中点，过点作轴于点，为抛物线上一动点，轴于点，为直线上一动点，当以、、、为顶点的四边形是正方形时，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，点E以lcm/s的速度从点A向点D运动，运动时间为t（s），连结BE，过点E作EF⊥BE，交CD于F，以EF为直径作⊙O．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）如图2，连结BF，交⊙O于点G，并连结EG．已知AB=4，AD=6．
①用含t的代数式表示DF的长
②连结DG，若△EGD是以EG为腰的等腰三角形，求t的值；
（3）连结OC，当tan∠BFC=3时，恰有OC∥EG，请直接写出tan∠ABE的值．

【推荐2】已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

【推荐1】折纸是一种常见的游戏，九年级兴趣小组以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断：如图1，在矩形纸片中，，首先沿过点B的直线翻折，使点A落在边上的点E处，折痕为，连接；此时，就可以得到一个四边形，则四边形的形状是哪种特殊的四边形？答：____．
(2)深入探究：继续沿过点E的直线翻折，使点C落在边上的点G处，折痕为，连接，延长交于点M，连接．
①求证：；
②猜想线段和的数量关系，并证明；
(3)拓展应用：延长交矩形的边于点N，若，直接写出的值．

【推荐3】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
   
理解：
（1）如图1，的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出2个即可）；
（2）①如图2，在四边形中，，，对角线平分．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；
②若，求的值．
运用：
（3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点和点，与轴交于另一点，连接．
   
（1）求点的坐标；
（2）若点在直线上方的抛物线上，连接，，当与的面积比等于时，直接写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在轴的负半轴，连接，，当时，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在中，，动点P从点A出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点B，过点P作交射线于点Q．设点P的运动时间为t秒（）．
   
(1)线段的长为　 　（用含t的代数式表示）
(2)当与的周长的比为时，求t的值．
(3)设与重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．