定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，
的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形
是以
为“相似对角线”四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出2个即可）；
（2）①如图2，在四边形中，
，
，对角线
平分
．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；
②若
，求
的值．
运用：
（3）如图3，已知
是四边形
的“相似对角线”，
．连接
，若
的面积为
，求的长．
理解：
（1）如图1，
的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形是以为“相似对角线”四边形，请用无刻度的直尺在网格中画出点D（保留画图痕迹，找出2个即可）；（2）①如图2，在四边形
中，，，对角线平分．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；②若
，求的值． 运用：
（3）如图3，已知
是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．
22-23八年级下·江苏苏州·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）猜题06 图形的相似（拔尖必刷30题8种题型专项训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）江苏省苏州市苏州工业园区金鸡湖学校2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题
更新时间：2023-09-21 08:55:30
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2cm，△ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．
（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 ；
（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为
cm2，求此时四边形ABDE的面积．
（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 ；
（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，当B，D，E三点不在同一直线上时，连接BD，AE，若△BCD的面积为
cm2，求此时四边形ABDE的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，已知
，点P射线
上的一个动点，过点P作
，交
于点C，点D在
内，且满足
．
（1）当
时，连接
，求的长；
（2）若点M在射线上，请写出一个
的值，使得在点P的运动过程中，总有
，并证明．
，点P射线上的一个动点，过点P作，交于点C，点D在内，且满足．（1）当
时，连接，求的长；（2）若点M在射线
上，请写出一个的值，使得在点P的运动过程中，总有，并证明．
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，
是直线
（A，
按逆时针排列），点
，则
与
，若
，
，请直接写出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于
、
两点，点C为直线
上一点，且点C的横坐标为2，抛物线的对称轴
交x轴于点E，交直线于点F．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若G是y轴上一个动点，当
时，求点G的坐标；
(3)在直线上是否存在点P，使
与直线和y轴都相切，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于、两点，点C为直线上一点，且点C的横坐标为2，抛物线的对称轴交x轴于点E，交直线于点F． (1)求抛物线
的解析式；(2)若G是y轴上一个动点，当
时，求点G的坐标；(3)在直线
上是否存在点P，使与直线和y轴都相切，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平行四边形中，以A为圆心，
为半径画弧交
于点F，再分别以B，F为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于点P，连接
并延长交
于点E，连接．
的形状，并说明理由；
(2)连接
，
相交于点O，若四边形的周长为
，
，求的长．
中，以A为圆心，为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接．
的形状，并说明理由；(2)连接
，相交于点O，若四边形的周长为，，求的长．
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中，
于点F，点E在线段
上，过点E作
于点H，
于点I，线段
与线段
交于点G．
，
，求
的度数．
．求证：
．
，
，
，求
，
，
解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐1】有趣的拼剪游戏．
（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用上面的方法把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是__________，边长是__________．
（2）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少？
（3）请根据题（2）在数轴上表示
（1）如图1，纸上有5个边长为1的小正方形组成的纸片．可以用上面的方法把它剪拼成一个正方形．拼成的正方形的面积是__________，边长是__________．
（2）你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，请画出示意图，并写出边长为多少？
（3）请根据题（2）在数轴上表示
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均在格点上，点P是直线CD上的点连BP，点A′是点A关于直线BP的对称点．
（1）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值；
（2）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）
（1）在图①中，当DP=1（点P在点D的左侧）时，计算DA′的值；
（2）当DA′取值最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺画出点A′，并简要说明点A′的位置如何找到的（不要求证明）
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网格，每个小正方形的顶点叫做格点．
，
，
三点是格点，点
上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
方向平移，使点
；再在
；
上画点
，使
；
，使
．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：
．
【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
，
，求线段DE的长．
【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若
，，求
的值（用含k的代数式表示）．
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
（1）求证：
．【运用】
（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H．若
，，求线段DE的长．【拓展】
（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若
，，求的值（用含k的代数式表示）．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O．P是线段OD上的点（不与点O重合），把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．
（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．
（1）若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．
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中，点
、
．
中，
，
分别是
＝
，
＝
，求
的度数．
和
．
，
分别是正方形的中心，
，
，则
的面积最大值为多少？
