【推荐1】如图所示，以点为圆心的圆与轴，轴分别交于点、、、直线与相切于点，分别交轴，轴于点、．

（1）如图1，求半径；
（2）如图2，连接，弦交轴于点，若，求的值；
（3）如图3，在射线上取一点，连接交于，连接交轴于，若，求点坐标．

【推荐2】如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，正比例函数的图象与直线交于点．
   
(1)求的值和线段的长；
(2)如图，点在线段上，且与不重合，过点作轴于点，交线段于点．若点的横坐标为4，解答下列问题：
求线段的长；
点是轴上的一点，若的面积为面积的2倍，求点的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、y轴交于点A、点B，将绕坐标原点逆时针旋转得到

(1)求直线的函数表达式；
(2)若点Р是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当与全等时，直接写出点P的坐标．

【推荐1】如图，抛物线过，两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求的面积；
(3)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当为等腰直角三角形时，点N的坐标为______．

【推荐2】如图，已知抛物线过点，）过定点的直线l：与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设点在x轴上运动，连接，作的垂直平分线与过点D作x轴的垂线交于点I，判断点I是否在抛物线，并证明你的判断；
(3)若，设的中点为M，抛物线上是否存在点P，使得周长最小，若存在求出周长的最小值，若不存在说明理由；
(4)若，在抛物线上是否存在点Q，使得的面积为，若存在求出点Q的坐标，若不存在说明理由．

【推荐3】如图，抛物线经过两点，点关于抛物线的对称轴对称，过点作直线轴，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)直接写出点的坐标，并求出的面积；
(3)点是抛物线上的动点，点的横坐标是，设此抛物线在点与点C之间的部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，若，求的值；
(4)若点在直线上运动，点在轴上运动，当是以为直角顶点的等腰直角三角形时，请直接写出此时点的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限内抛物线上一点，且，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，直线l：经过点P，将直线l向下平移m个单位后与抛物线交于M、N两点，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且与直线y＝x＋2交于A、C两点，已知B点的坐标为（6，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E是线段AC上一点，且满足，
①若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，当t为何值时，△PEA的面积最大；
②过点E向x轴作垂线，交x轴于点F，在抛物线上是否存在一点N，使得∠NAC＝∠FEB，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，，点P为线段上的动点，过P作交于点Q．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点D是直线上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为，且四边形是平行四边形时，求点D的坐标；
(3)求面积的最大值，并求此时P点坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求抛物线的对称轴及线段的长．
（2）若点的坐标为，点在抛物线上，连接后满足，将直线上下平移，平移后的直线与抛物线交于，两点（在的左侧），若以点，，为顶点三角形是直角三角形，求平移后的直线解析式．
（3）若，且在抛物线上存在点，使得，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
（1）请直接写出A、B、C三点的坐标：
A                    B                    C             
（2）点P从点A出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点Q 从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动的时间为t(秒)，
① 当t为何值时，BP＝BQ？
② 是否存在某一时刻t，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
   
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点在此抛物线上，交轴于点，连接，，请判断的形状，并说明理由；
(3)设抛物线的对称轴交轴于点，在线段上是否存在点，使得成为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．