【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－x²＋（m－1）x＋4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．

(1)求二次函数的表达式及点A的坐标；
(2)如图，将△AEO沿x轴向右平移得到△CFD，连接CB，BF．
①当点F落在该二次函数的图象上时，求AC的长；
②设AC＝n，其中0＜n＜2，试用含n的式子表示CB²＋BF²，并求出使CB²＋BF²取得最小值时点F的坐标．

【推荐3】抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作轴于点E，交于点F，过点F作的垂线与抛物线的对称轴、x轴、y轴分别交于点G，N，H，设点D的横坐标为m．
①当取最大值时，求点F的坐标；
②连接，若，求m的值．

【推荐1】已知，垂足为点O，点E、F分别在射线上，连接，点A为的中点，，，连接并延长交线段或于点G．

(1)如图1所示，当点G在上，若，则　　°；
(2)当点G在上，请在图2中画出图形并证明；
(3)若，求的长．

【推荐2】如图1所示，已知点，有以点P为顶点的直角的两边分别与x轴、y轴相交于点M、N．
   
(1)试说明；
(2)若点M坐标为，点N坐标为，请直接写出m与n之间的数量关系；
(3)如图2所示，过点P作线段，交x轴正半轴于点A，交y轴负半轴于点B，使得点P为中点，且，绕着顶点P旋转直角，使得一边交x轴正半轴于点M，另一边交y轴正半轴于点N，此时，和是否还相等，请说明理由；
(4)在（3）条件下，请直接写出的值．

【推荐3】如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，现将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF(点A的对应点为点C)，延长AE交CF于点G．

(1)求证：四边形BEGF是正方形；
(2)连接DE，①如图2，若AB=15，CG=3，试求BE的长；②如图3，若DA=DE，求证：CG=FG．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知B(3，0)，C(0，)，连接BC，点P是抛物线上的一个动点，点N是对称轴上的一个动点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得MBC为等腰三角形，若存在，求M的坐标；
（3）若点P在直线BC的下方，当点P到直线BC的距离最大时，在抛物线上是否存在点Q，使得以点P，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】下表给出了抛物线：上部分点的坐标：

x	…		0	1	2	3	…
y	…	0	2		2	0	…

(1)求抛物线L的解析式；
(2)如图①，抛物线L与x轴交于B、C两点（点C在点B的右边），与y轴交于点A，点P是抛物线L上一点（不与点A重合），直线将的面积分成两部分，求点P的坐标；
(3)如图②，将抛物线L向上平移m（）个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点D，过点D作y轴的垂线交抛物线于另一点E，点F为抛物线的对称轴与x轴的交点，M为线段上一点．若与相似，并且符合条件的点M恰好有2个，求m的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x²+(k-1)x-k(k＞0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，直线y＝﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝x²+bx+c经过点A，交y轴于点B(0，﹣2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．