【推荐2】在平面直角坐标系中，我们给出如下定义：将图形M绕直线上某一点P顺时针旋转，再关于直线对称，得到图形N，我们称图形N为图形M关于点P的二次关联图形．
已知点．
(1)若点P的坐标是，直接写出点A关于点P的二次关联图形的坐标________；
(2)若点A 关于点P的二次关联图形与点A重合，求点P的坐标（直接写出结果即可）；
(3)已知的半径为1，点A关于点P的二次关联图形在上且不与点A重合．
若线段，其关于点P的二次关联图形上的任意一点都在及其内部，求此时 P点坐标及点B的纵坐标的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知点不与原点重合．对于点给出如下定义：点关于点的对称点为，点关于直线的对称点为，称点是点关于点的“转称点”．
   
(1)如图，已知点，点是点关于点的“转称点”．
①当时，在图中画出点的位置，并直接写出点的坐标；
②的长度是否与有关?若无关，求的长；若有关，说明理由；
(2)已知点是边长为2的等边三角形（点按逆时针方向排列），点是点关于点的“转称点”，在绕点A旋转的过程中，当最大时，直接写出此时的长．

【推荐1】如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E，交于点F．

(1)证明：；
(2)若，，求半径r；
(3)如图2，连接并延长交于点G，交于点H．若，．
①求；
②连接，设，用含x的式子表示的长．（直接写出答案）