在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+(k-1)x-k与直线y=kx+1交于A、B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+(k-1)x-k(k＞0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，抛物线y=x2+(k-1)x-k(k＞0)与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），是否存在实数k使得直线y=kx+1与以O、C为直径的圆相切？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．
更新时间：2020-07-06 18:26:42
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(0.4)
真题
【推荐1】如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．
(1)试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
(2)在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在， 请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE，当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线
与x轴、y轴分别相交于A，B两点．
（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交
轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴、y轴分别相交于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交
轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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，0），且
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，线段AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接BC，取
的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．
(1)求证：∠ABC＝2∠OAD；
(2)当sinE＝
时，求
；
(3)在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．
的中点D，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F．(1)求证：∠ABC＝2∠OAD；
(2)当sinE＝
时，求；(3)在（2）的条件下，若⊙O的半径r＝3，求DF的值．
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解答题-计算题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，正六边形
是半径为1的
的内接六边形，连接
并延长到点
，过点
，交
的延长线于点
．
(1)
是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
(2)当
___________时，直线
与相切，此时通过计算比较线段
和劣弧
长度哪个更长；（参考数据：
取3）
(3)已知
是上的动点（点不与点A，
重合）．
①连接
，
，求
的度数；
②已知
，过点作的切线，当切线与直线交于点
时，请直接 写出
长的最小值．
是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．(1)
是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；(2)当
___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）(3)已知
是上的动点（点不与点A，重合）．①连接
，，求的度数；②已知
，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请长的最小值．
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，
，连接
．
的距离最小时，求
的长；
的值；
于点
，连接
，直接写出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在矩形
中，
，
，
，现有两个动点、分别从点
和点
同时出发，其中点以每秒3个单位长度的速度沿
向终点
运动，点以每秒1个单位长度的速度沿
向终点运动，过点作
，交
于点
，连接
、
，设点的运动时间为
．
________；
(2)求线段
的长（用含
的代数式表示）；
(3)设以点、
、、为顶点的四边形与
重叠部分的面积为
，求与之间的函数关系式；
(4)当
为直角三角形时，直接写出的值．
中，，，，现有两个动点、分别从点和点同时出发，其中点以每秒3个单位长度的速度沿向终点运动，点以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，过点作，交于点，连接、，设点的运动时间为．
________；(2)求线段
的长（用含的代数式表示）；(3)设以点
、、、为顶点的四边形与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式；(4)当
为直角三角形时，直接写出的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：
的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)
(1)求点A、B的坐标；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：
经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；
(3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2.(点A在点B的左侧)(1)求点A、B的坐标；
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：
经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；(3)如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似.若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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中，
，以
，连接
，作
，使得
，且
．
，请按题意补全图形，并写出画图步骤；
沿
，连接
，
，求
，直接写出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
交
轴于A(2，0)，B(6，0)两点，交
轴于点C．
（1）请直接写出此抛物线与直线
的表达式；
（2）若点是此抛物线的对称轴上的一动点，请直接写出
周长的最小值；
（3）为此抛物线在第二象限图象上的一点，
垂直于轴，垂足为点
，若
的面积被直线分为1：2两部分，求点的坐标．
交轴于A(2，0)，B(6，0)两点，交轴于点C．（1）请直接写出此抛物线与直线
的表达式；（2）若点
是此抛物线的对称轴上的一动点，请直接写出周长的最小值；（3）
为此抛物线在第二象限图象上的一点，垂直于轴，垂足为点，若的面积被直线分为1：2两部分，求点的坐标．
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解答题-问答题
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(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
经过x轴上的点
和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为
．
(2)点P从A出发，在线段
上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段
上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，
的面积最大并求出最大值．
(3)过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线
的平行线交直线于点Q．若点A，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
经过x轴上的点和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为．
(2)点P从A出发，在线段
上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，的面积最大并求出最大值．(3)过点A作
于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线的平行线交直线于点Q．若点A，M，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
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在抛物线
上，点
也在此抛物线上，点
，直线
过点
，平行于
时，
______，当
时，
时，
的值，并加以证明．
的函数关系式．
