【推荐1】在正方形中，对角线交于点O，E，F是上的两点，连接，分别过点B，F作的垂线，，垂足分别为H，M．

(1)若，求证：；
(2)若，求证：；
(3)若F是的中点，探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】已知：在中，点在上，连接，点在上，且点为与边垂直平分线的交点．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作于点，，若，，求的面积？

【推荐3】已知，，，且．
（1）如图1，求、、三点的坐标．
（2）如图2，延长至，连、，求．
（3）将线段平移，使点的对应点恰好落在轴正半轴上，点的对应点为，连交轴于，当时，求点的坐标．

【推荐1】在矩形ABCD中，，，M是BC中点，，垂足为E，请用含a，b的代数式表示DE的长．

【推荐2】（1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，过点C作交的延长线于点F．求证：．
（2）如图2，在正方形中，E是上一点，G是上一点，如果，请利用（1）的结论证明：．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在四边形中，，，，E是上一点，且，，，求的长．

【推荐1】在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F．
（1）如图1,若四边形ABCD是正方形,
①求证：△AOF≌△BOE；     
②连接EF,判断EF与BC的位置关系，并说明理由．
（2）如图2,若四边形ABCD是菱形, ∠ABC=120⁰，求的值.

【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分交FC于H，连接DH．

(1)若DE=10，求线段AB的长；
(2)求证：；
(3)求证：．

【推荐3】如图，矩形ABOC在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴负半轴上，点C在y轴正半轴上，OA，OB的长是关于x的一元二次方程的两个根．解答下列问题：
（1）求点A的坐标；
（2）若直线MN分别与x轴，AB，AO，AC，y轴交于点D，M，F，N，E，，tan∠AMN＝1，求直线MN的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P在第二象限内，在平面内是否存在点Q，使以E，F，P，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．

【推荐2】如图，在直角坐标系xOy中，直线l₁：y＝x经过点A（﹣4，a），直线l₂与l₁交于点，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l₂上．

(1)求直线l₂的函数表达式；
(2)连接AB，求△AOB的面积；
(3)过点D（n，0）作x轴的垂线，分别交l₁，l₂于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围；
(4)若Q是直线l₂上的一个动点，将Q绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，直接写出OQ'的最小值．