【推荐1】关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x²+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．
（1）求k的取值范围；
（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；
（3）当方程②有两个实数根x₁、x₂，满足（x₁+x₂）（x₁﹣x₂）+2m（x₁﹣x₂+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．

【推荐2】已知，抛物线交轴正半轴于两点，交轴正半轴于，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，射线交直线于，连．是否存在点，使?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，将抛物线向上平移个单位，交于点，若，求的值．

【推荐1】已知抛物线过点，顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示，以AB为直径作圆，记作⊙D．

(1)试判断点C与⊙D的位置关系；
(2)直线CM与⊙D相切吗？请说明理由；
(3)在抛物线上是否存在一点E，能使四边形为平行四边形．若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：

x（米）	0	2	4	6	8
y（米）	4.0	5.5	6.0	5.5	4.0

(1)根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．
(3)若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？

【推荐3】如图，二次函数的图像交轴于，交轴于，过画直线．

（1）求二次函数的解析式；
（2）点在轴正半轴上，且，求的长；
（3）点在二次函数图像上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．
① 点在轴右侧，且（点与点对应），求点的坐标；
② 若的半径为，求点的坐标．

【推荐1】如图，在中，，，，点是边上一点（点不与、重合），过点作于点，交射线于点．
   
(1)求点与点的最短距离；
(2)当时，求出的长；
(3)设的长为，与重叠部分图形的面积为，请用含的代数式表示；
(4)当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的长．

【推荐2】抛物线：交x轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴于点C．

(1)直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
(2)如图（1），作直线，分别交x轴，线段，抛物线于D，E，F三点，连接，若与相似，求t的值；
(3)如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线与抛物线交于O，G两点，过的中点H作直线MN（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P，问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

【推荐3】如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，，连接，．动点在上从点向终点匀速运动，同时，动点在射线．上从点沿方向匀速运动，当点运动到EF的中点时，点恰好与点重合，点到达终点时，， 同时停止运动．

（1）求的长．
（2）设，，求关于的函数表达式，并写出自变的取值范围．
（3）连接，当与的一边平行时，求的长．

【推荐2】抛物线m：与直线l：y=x+2交于A，B（A在B的左侧），且抛物线顶点为C．
(1)求A，B，C坐标；
(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC下方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积．
(3)将抛物线m：沿直线OC方向平移得抛物线，与直线l：y=x+2交于，，问在平移过程中线段的长度是否发生变化，请通过计算说明．

【推荐3】如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．

   

(1)求抛物线的关系式；
(2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出P点坐标；
(3)如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．