【推荐1】如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知拋物线经过点和，对称轴为直线．
   
(1)求该拋物线的解析式；
(2)点在线段上，且，若动点从A点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点以某一速度从点出发沿线段匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段被直线垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点的运动速度，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点且S_△ABC=6

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S_△POC=4S_△BOC，求点P的坐标；
（3）①设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值；
②若点M是抛物线上在A、C之间的一个动点，则三角形ACM的最大面积是多少？

【推荐1】如图，在矩形中，，点E是边上一点，交对角线于点F，过点F作，交于点H，交于点G．

(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)AG长度的最大值是______．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)若抛物线过点，写出此时抛物线的对称轴；
(2)求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；
(3)若点，，在抛物线上，且，求a的取值范围．

【推荐3】如图，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点．当a≤x≤b时，有﹣1≤y₁﹣y₂≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y₁﹣y₂＝（3x+1）﹣（2x﹣1）＝x+2，通过构造函数y＝x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y₁﹣y₂≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．

(1)判断函数y＝3x+2与y＝2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
(2)若函数y＝与y＝﹣2x+a在1≤x≤2上是“相邻函数”，请求出a的最大值与最小值．
(3)若函数y＝x²﹣（2a﹣1）x与y＝x﹣2在1≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．

【推荐1】综合与实践
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
   
(1)操作判断
如图1，在中，，，点是直线上一动点．
操作：连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，如图2．
根据以上操作，请判断：如图3，当点与点A重合时，四边形的形状是________．
(2)迁移探究
①如图4，当点与点重合时，连接，则四边形的形状是________．
②当点与点A，点都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
(3)拓展应用
当点与点A，点都不重合时，若，，请直接写出的长．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在上方的抛物线上有一动点．
①如图1，当点运动到某位置时，以为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；21·cn·jy·com
②如图2，过点，的直线交于点，若，求的值．

【推荐3】如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点（0，3）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，过点P的直线y＝x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，当PE+EF有最大值时，求P点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点D使△BCD是以BC为斜边的直角三角形，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．