【推荐2】材料1：在设计人体雕塑时，存在一个分隔点，使雕塑的上部（腰以上）与下部（腰以下）之比，等于下部与全部（全身）之比，可以增加视觉美观，数学上把这个点叫“黄金分割点”． 为了研究这个点，我们在线段AB上取点C（如图1），点C把AB分成AC和CB两段，其中BC是较小的一段，现要使即可．为了简便起见，设AB=1，AC=x，则CB=1-x，代入，即，也即x²+x-1=0，解之得，．所以=，人们把这个数叫黄金分割数，点C叫“黄金分割点”．
材料2：由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S₁和面积为S₂的两部分（设S₁＜S₂），如果，那么称直线l为该图形的“黄金分割线”．
（1）如图2，点C是线段AB的黄金分割点（AC>CB），取线段AB的中点O，作点C关于点O的对称点，则；继续取线段AC的中点，作点关于点的对称点，试猜想点是否线段A的黄金分割点，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（2）如图3，在平面直角坐标系中， A（-，0），B（1，0），C（4-，2），求△ABC中经过点C的“黄金分割线”解析式．

【推荐3】如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以为边在第一象限内作矩形．
          
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；
(2)如图②，将对折，使得点A与点C重合，折痕交AC于点，交于点D，折痕，求线段的长度和直线的解析式；
(3)在第（2）的条件下，在坐标平面内，是否存在点P（点B除外），使得与全等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知，，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在的延长线上，交于F，且．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若在D点运动的过程中，始终有在此过程中，的度数是否变化?如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数．

【推荐2】如图，在中，，点是边上的动点，连接，以为斜边在的下方作等腰直角三角形．
（1）填空：的面积等于       ；
（2）连接，求证：是的平分线；
（3）点在边上，且， 当从点出发运动至点停止时，求点相应的运动路程．

【推荐3】如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD与CE相交于点F, 且BD=CE.

（1）求证：BF⊥CE.
（2）如图2，连结AF ,证明AF平分∠BFE.

【推荐1】已知抛物线y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴相交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作轴的垂线，交抛物线于点E，交轴于点F，AB＝4，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接AE、CE，当△ACE的面积最大时，求点D的坐标．
（3）当m为何值时，△CDE是等腰三角形．
（4）连接BC，当∠EAD＝∠OCB时，请直接写出此时点D的坐标．

【推荐2】在正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上一点，且．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接DE，延长FE交AB的延长线于点G，过点B作交AD于点H，垂足为M，交AE于点N，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，点是直线上一动点，且点不与点重合，连结，设点的纵坐标为的面积为．
       
(1)点的坐标为______；
(2)求的值；
(3)求与之间的函数关系式；
(4)当时，以点为直角顶点作等腰直角，直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标；
(3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线：与x轴交点为（A在B的左侧），顶点为D．
(1)求点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)若直线与抛物线交于点，且关于原点对称，求抛物线的解析式；
(3)如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若，求点的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，已知的面积为．

(1)求抛物线的解析式．
(2)为抛物线对称轴上的点，当取最大值时，求点的坐标．
(3)在（2）的条件下，为抛物线上的动点，若时，直接写出点的坐标．