【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，，．
      
(1)点关于轴的对称点在第一象限，为实数的范围内的最大整数，点的坐标______，的面积______．
(2)在（1）的条件下，点是第一象限的点，且是以为腰的等腰直角三角形，点坐标______．
(3)在（1）的条件下，如图2，时，以、的作等边三角形和等边，连接、交于点，连接．点是轴上一动点，的最小值______．

【推荐2】在平面直角坐标系xoy中，对于某点P（P不是原点），称以点P为圆心，长为半径圆为点P的半长圆；对于点Q，若将点P的半长圆绕原点旋转，能够使得点Q位于点P的半长圆内部或圆上，则称点Q能被点P半长捕获（或点P能半长捕获点Q）．
（1）在平面直角坐标系xoy中，点M（2，0），则点M的半长圆的面积为           ；下列各点，能被点M半长捕获的点有           ；
（2）已知点，
①点N（0，n），当t=1时，线段EF上的所有点均可以被点N半长捕获，求n的取值范围；
②若对于平面上的任意点（原点除外）都不能半长捕获线段EF上的所有点，直接写出t的取值范围．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足．

(1)______；______；三角形的面积是：______．
(2)若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求出的度数；
(3)在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标．

【推荐1】我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）．
(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中，∠B=∠C，E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：；

(3)在由不平行于BC的直线截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E，若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）

【推荐2】如图1，在中，平分平分与交于点O．

(1)如图1，若，
①求的度数；
②作于点F，求证：；
(2)如图2，若，则的值为____________．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、F、G.
(1)点F到△ABC的边_______的距离相等，点F到△ABC的顶点______的距离相等.
(2)若BC=6，AD=9，求AF的值.
(3)连接CG交AD于点H，当∠BAC是多少度时，△FGH为等腰三角形？
       

【推荐1】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．

(1)求证：BC＝CD+ED；
(2)若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．

【推荐2】在中，，点D在边上（不与点A、B重合），以为半径的与射线相交于点E，射线与射线相交于点F，射线与交于点G，

(1)如图1，设，用含x的代数式表示的长；
(2)如果点E是的中点，求的余切值；
(3)如果为等腰三角形，直接写出的长．

【推荐3】如图，在中，，点D为边上一动点，连接，将线段绕着D点逆时针方向旋转与相同的度数得到线段，连接．

(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，当时，连接AE，将线段绕着A点逆时针方向旋转得到线段，连接．求证：；
(3)如图3，当时，若，连接，作点C关于的对称点，点H是的中点，连接，当的长度最大时，直接写出的长度．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点在线段上（不与重合），连接交于点，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数解析式；
（3）在图2中，时，求的面积．

【推荐3】如图，二次函数图象的顶点坐标为，且在轴上截得的线段的长为2．
   
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)求二次函数的解析式；
(3)在的抛物线上是否存在点，使是等腰三角形；若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．