综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点
，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C，且
，点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接FA，FB．
(1)求抛物线解析式；
(2)当点F与抛物线的顶点重合时，
的面积为______；．
(3)求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标．
(4)在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线
与x轴交于点，与y轴交于点B，过A，B两点的抛物线交x轴于另一点C，且，点F是直线AB下方抛物线上的动点，连接FA，FB．(1)求抛物线解析式；
(2)当点F与抛物线的顶点重合时，
的面积为______；．(3)求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标．
(4)在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A，F，Q，M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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2022黑龙江省齐齐哈尔铁锋区中考二模考试数学试题 （已下线）第18讲 二次函数中特殊几何图形存在性（探究性）问题-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（人教版）（已下线）题型六 函数与几何图形动态探究题2023年辽宁省辽阳市第一中学协作体中考一模数学试题2023年辽宁省沈阳市新民市实验中学中考三模数学试题吉林省松原市前郭县农村期中联考名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
更新时间：2022-05-31 06:29:59
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2为“互相关联”的抛物线．如图，已知抛物线
与
是“互相关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，－1）.
（1）直接写出点A，B的坐标和抛物线C2的解析式．
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
与是“互相关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，－1）.（1）直接写出点A，B的坐标和抛物线C2的解析式．
（2）抛物线C2上是否存在点E，使得△ABE是以AB为直角边的直角三角形?如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣1，0），与y轴相交于N（0，3），抛物线的顶点为D．经过点A的直线y＝kx+1与抛物线y＝﹣x2+bx+c相交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，设点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AC与M，当t为何值时，线段PM的长最大，并求其最大值；
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请直接写出点E的坐标；若不能，请说明理由．
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的图象经过点
，
．
，求该抛物线的解析式；
，
是（1）中抛物线上的两点，且
，求线段
中点M的坐标；
时，y有最小值3，求t的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，抛物线
与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数
的图象过点D，求k值；
（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动
个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．（1）分别求出点A．点B的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数
的图象过点D，求k值；（4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动
个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点，如图．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，若
＝
，求P点坐标；
(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若∠P′PB＝90°，求点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是对称轴左侧抛物线上的一点，连接AP、BP、CP，记△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，若
＝，求P点坐标；(3)点P是对称轴左侧抛物线上的一点（不与点A、C、D重合），连接DP，将DP绕点D顺时针旋转得到DP′，旋转角等于∠ADB，连接PP′，BP，若∠P′PB＝90°，求点P的坐标．
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与x轴交于A，
两点，与y轴交于点C．以点B为圆心，
为半径作圆，P是
上的一个动点，连接
，将线段
得到
．当
为矩形．
面积的最大值．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，抛物线
的对称轴是直线
，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为
，点P为抛物线上的一个动点，过点P作
轴于点D，交直线BC于点E．
求抛物线解析式；
若点P在第一象限内，当
时，求四边形POBE的面积；
在的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
的对称轴是直线，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线BC于点E．求抛物线解析式；若点P在第一象限内，当时，求四边形POBE的面积；在的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点，连接AC，过点P作PE∥y轴，与AC交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PC∥AB时，求点P的坐标；
（3）用含x的代数式表示PE的长，并求出当PE的长取最大值时对应的点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA＝2OC＝8OB，点P是第三象限内抛物线上的一动点，连接AC，过点P作PE∥y轴，与AC交于点E．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当PC∥AB时，求点P的坐标；
（3）用含x的代数式表示PE的长，并求出当PE的长取最大值时对应的点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，平面内是否存在点Q，使以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由．
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与
轴交于
两点（点
在点
的左侧），与
轴交于点
，连接
．
两点的坐标，并求直线
的表达式．
为直线
，以点
的半径最大时，求
是抛物线对称轴上任意一点，点
是抛物线
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
