【推荐1】如图，抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上．
   
(1)直接写出点的坐标；
(2)如图（1），若点的横坐标是，点在第二象限，平行四边形的面积是13，
①求直线的解析式；
②求点的坐标；
(3)如图（2），若点在抛物线上，连接，求证：直线过一定点．

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是第一象限内抛物线上的一点，与交于点E，且，求点D的坐标；
(3)如图2，已知点，抛物线上是否存在点P，使锐角满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】已知抛物线：交轴于点、，顶点为，、、关于原点的对称点分别是、、．
（1）求点、的坐标：
（2）求出经过、且以为顶点的抛物线的表达式；
（3）抛物线与轴交点为，点是抛物线在第四象限部分上一动点，点是轴上一动点，求出一组、的值，使得以点、、为顶点的三角形与相似．

【推荐3】如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，边、与边的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）设，
①若，求n；
②直接写出n的取值范围．
（3）你觉得的面积有最大值吗？有最小值吗？请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，点D(−4，5)在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)E为直线CD下方抛物线上的一点，连接EC，ED，当△ECD的面积最大时，求点E的坐标和△ECD面积的最大值．
(3)设P是抛物线上任意一点，点Q在直线l上，△POQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，直接写出点P的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣4经过点A（﹣8，0），对称轴是直线x＝﹣3，点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动，（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜t＜2时，
①求S与t的函数关系式.
②直接写出当t＝_____时，四边形CDMN为正方形.
（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S_△CBE：S_△ACF＝1：3时，直接写出点E的坐标为______．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标，并求出四边形的最大面积；
（3）若为抛物线对称轴上一动点，直接写出使为直角三角形的点的坐标．

【推荐1】抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点Q，当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时Р点的坐标．
（3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移t秒，平移后的抛物线的顶点为，当是等腰三角形时，求t的值．

【推荐2】已知函数C₁：y=kx²+（﹣3k）x﹣4．
（1）求证：无论k为何值，函数图象与x轴总有交点？
（2）当k≠0时，（n﹣3，n﹣7）、（﹣n+1，n﹣7）是抛物线上的两个不同点，
①求抛物线的表达式；
②求n；
（3）当k≠0时，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，是否存在实数k，使△ABC为等腰三角形？若存在，请求出实数k；若不存在，请说明理由？

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²﹣2x＋c与x轴相交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点C在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将ABC沿直线AC翻折得到，点恰好落在抛物线的对称轴上．若点G为直线AC下方抛物线上的一点，求当面积最大时点G的横坐标；
（3）点P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，在抛物线的对称轴上存在一点Q使得为等边三角形，请直接写出此时直线AP的函数表达式．