【推荐1】如图，抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)如图，连接，过点作的平行线交抛物线于点，为线段上一动点，连接交抛物线于点，连接交于点，连接，的面积是否有最大值，若有，求出最大值，若无，请说明理由．
(3)如图，以为直角顶点，为直角边边向右作等腰直角，将沿射线线平移得到，连接、，的周长是否有最小值，若有，求的周长的最小值，若无，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于点，B两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线沿x轴向右平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线的对称轴交x轴于点M，点N是直线上一点，在平面内确定一点K，使得以为顶点的四边形是以为边的菱形，写出所有符合条件的点K的坐标，并写出求解点K坐标的其中一种情况的过程．

【推荐3】综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，过点P作轴交x轴于点D，交直线于点，连接，，，与直线交于点F．
   
(1)求A，B，C三点的坐标及直线的函数表达式；
(2)当的面积等于面积的时，求点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在点P使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l₁：y＝x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l₂：y＝kx+b（k≠0）交x轴于点C（2，0），交y轴于点D（0，1），直线l₁和直线l₂相交于点E，连接AD．

(1)求直线l₂的解析式；
(2)如图2，若点M是直线l₁上任意一点，且在E点的右侧，过点M作MN//y轴，交直线CD于点N，当线段MN＝6时，求△ADM的面积；
(3)如图3，将△ACD沿射线BA方向平移个单位，点D的对应点为点F，点G为CD的中点，点P为直线l：x＝﹣上任意一点，在直线l₁上确定一点Q，使得以点F，G，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并任选一个点的坐标，写出求解过程．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求点B，C的坐标；
(2)在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBOC的面积最大，求出点P的坐标；
(3)点M为抛物线上一动点，x轴上是否存在一点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点为抛物线的顶点，点在轴上，且，直线与抛物线在第一象限交于点．
（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）求直线的函数解析式及的值；
（3）连接，若过点的直线交线段于点，将的面积分成1：2的两部分，请求出点的坐标；
（4）在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；
(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段BC于点Q．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的最大值，并写出此时点P的坐标；
(3)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．