1 . 如图，抛物线与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4）

(1)求抛物线的解析式．
(2)点D在抛物线的对称轴上，求AD+CD的最小值．
(3)点P是直线BC上方的点，连接CP，BP，若△BCP的面积等于3，求点P的坐标．

2 . 已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S_△ABE＝S_△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D到直线BC的距离；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，与抛物线的对称轴交于点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是第一象限内抛物线上的动点，连接，，若，求点的坐标；
（3）点是对称轴右侧抛物线上的动点，在射线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx ² +2mx－4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，求出点P的横坐标；

6 . 如图，已知抛物线y=ax²＋bx＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接CD．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为该抛物线上一动点(与点B，C不重合)，设点P的横坐标为t．当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值．

7 . 如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点：
①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；
②在抛物线的对称轴上找出一点Q，使BQ+CQ的值最小，并求出点Q的坐标．

8 . 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S_△POC=2S_△BOC，求点P的坐标．