【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为N．
(1)图若抛物线过点，求此抛物线相应的函数表达式；

(2)在（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D交AB于点E，若，求点C坐标；
(3)知点，且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当△MHN是以MH为直角边的三角形时，请求出此抛物线相应的函数表达式．

【推荐2】如图抛物线经过点，点，且．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值；
(3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，为直线上方抛物线上一动点，连接，交于，求的最大值；
(3)如图2，连接，过点O作直线，点P、Q分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第四象限是否存在这样的点P、Q，使．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0＜t＜4)s．解答下列问题：

(1)当t为何值时，PQ⊥AB？
(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm²，求y与t之间的函数关系式；
(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S_△PQE：S_{五边形PQBCD}=1：29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，抛物线与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；
（2）如图，点为抛物线上任意一点且处于上方，求三角形面积的最大值；
（3）设点，求使的值最小时的值；
（4）若抛物线的对称轴与直线相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（6,3），动点A从（6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示

（1）点C的运动速度为每秒      单位长度．(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整．
（3）当t=        秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是         平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是                   ．（第（3）、（4）题直接写出答案）

【推荐1】如图1，抛物线经过平行四边形的顶点， 抛物线与轴的另一交点为E．经过点的直线将平行四边形分割为面积相等两部分，与轴交于一点．点在直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，
求抛物线的解析式；
当何值时，的面积最大?并求最大值；
是否存在点使为直角三角形?若存在，求出的值:若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．
   
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值；
（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，直线BC的解析式为y＝x﹣4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）点Q在抛物线上，连接CQ，当tan∠QCB＝时，连接AQ交直线BC于点M，求的值．