【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于，两点，并经过点，对称轴交轴于点，已知点坐标是.
(1)求点和点的坐标.
(2)连接并延长交抛物线于点，连接，，求的面积.
(3)抛物线上有一个动点，与，两点构成，是否存在？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线经过点、．与x轴的另一个交点为C，点A在线段PQ上，过点A作轴于点B．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求的面积的最大值．
(3)以AB为边在其左侧作等腰直角三角形ABD，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点．

       

（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为直线下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时，求的最小值．

【推荐3】综合与探究：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点是第一象限内二次函数图象上的动点，过点P作x轴的平行线，与直线交于点M，与直线交于点E．过点P作直线的平行线，与直线交于点N．直线与直线交于点D．

   

(1)请直接写出点A，B，C的坐标及直线的函数关系表达式；
(2)当时，求出m的值；
(3)在点P运动的过程中，线段是否存在最大值？若存在，求出线段的最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于、两点，其中点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点．
   
(1)求拋物线的解析式：
(2)求顶点的坐标：
(3)求的面积．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于点，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是抛物线上的一个动点，过作轴，垂足为，交直线于点．
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求此时点的坐标；
（3）当点位于直线下方的抛物线上时，过点作于点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，直线经过点，交抛物线的对称轴于点．

(1)求的面积；
(2)连接，交轴于点，连接，若，求抛物线的表达式；
(3)在（2）的条件下，点是直线上一点，且，求点的坐标．