在平面直角坐标系
中，已知抛物线
交
轴于
，
两点，与
轴交于点
．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，
为直线
上方抛物线上一动点，连接
，交于
，求
的最大值；
(3)如图2，连接
，过点O作直线
，点P、Q分别为直线
和抛物线上的点．试探究：在第四象限是否存在这样的点P、Q，使
．若存在，请直接写出所有符合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式；
(2)如图1，
为直线上方抛物线上一动点，连接，交于，求的最大值；(3)如图2，连接
，过点O作直线，点P、Q分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第四象限是否存在这样的点P、Q，使．若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-07-02 18:01:45
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA，PD，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线y＝ax2＋bx＋4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0），新抛物线与原抛物线交于点M．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA，PD，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线y＝ax2＋bx＋4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y1＝a1x2＋b1x＋c1（a1≠0），新抛物线与原抛物线交于点M．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图,抛物线
与x轴相交于A（1,0），B（5,0），与y轴相交于点C,对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为点D、E,连接MD、ME．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内，使
，求点P的坐标；
(3)点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
与x轴相交于A（1,0），B（5,0），与y轴相交于点C,对称轴与x轴相交于点M.P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP,BE⊥CP,垂足分别为点D、E,连接MD、ME．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第一象限内，使
，求点P的坐标；(3)点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．
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，且交
，
上方抛物线上的一动点，过点
于点
周长的最大值及此时点
周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线
方向平移
个单位长度，点
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，抛物线
经过
和
两点．
（1）求
的值及
，
满足的关系式；
（2）抛物线同时经过两个不同的点
，
．
①若
，求
的值；
②若
，
，求的值；
③若
，求的取值范围．
中，抛物线经过和两点．（1）求
的值及，满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点
，．①若
，求的值；②若
，，求的值；③若
，求的取值范围．
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
| 进货批次 | A型水杯（个） | B型水杯（个） | 总费用（元） |
| 一 | 100 | 200 | 8000 |
| 二 | 200 | 300 | 13000 |
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
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分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线
经过点B，且与直线
．
，求
面积的最大值；
是以
【推荐1】在
中，
，OA平分
交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB为
的切线；
（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若
，求
的值．
中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．（1）如图1，求证：AB为
的切线；（2）如图2，AB与
相切于点E，连接CE交OA于点F．①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若
，求的值．
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(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图，抛物线与轴交于
（
，0）、
（
，0）两点，且
，与轴交于点
，其中
是方程
的两个根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段
上的一个动点，过点作
∥，交于点
，连接
，当
的面积最大时，求点的坐标；
（3）点
在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点
，使以
为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根．（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是线段上的一个动点，过点作∥，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点
在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
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中，
，以
并延长交
的延长线于点D．
是
， 
的长．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．
当A、B两点的坐标分别为
，
时，求a、b满足的关系式．
若该函数图象的对称轴是直线
，且
为等腰直角三角形．
①求该二次函数的解析式
用只含a的式子表示
；
②在
范围内任取三个自变量
、
、
，所对应的三个函数值分别为
、
、
，若以、、为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．
的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．当A、B两点的坐标分别为，时，求a、b满足的关系式．若该函数图象的对称轴是直线，且为等腰直角三角形．①求该二次函数的解析式
用只含a的式子表示；②在
范围内任取三个自变量、、，所对应的三个函数值分别为、、，若以、、为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC、CP．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；
(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；
(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．
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与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线
是抛物线的对称轴，且点C的坐标为
．
上一个动点，过点P作
轴于点D．若
的面积为S．
为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
