【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，为常数），点、分别在轴和轴上，且，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以点为顶点的抛物线经过点．

(1)求点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)在（2）中拋物线的对称轴上有一点，且以点为顶点的三角形与相似，求出所有满足条件的点的坐标．

【推荐2】综合与探究
如图，抛物线经过点和点，点是线段上一动点（不与重合），直线是抛物线的对称轴，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式及直线的函数表达式．
(2)当点在直线右侧的线段部分上运动时，过点作轴的垂线交抛物线于点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，求四边形周长的最大值．
(3)若点是抛物线上一点，平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．

（1）求证：BM•BC＝AB•CN；
（2）若AB＝BC．
①如图2，若BM＝MN，过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D，求DN：CN的值；
②如图3，若BM＞MN，延长BN至点E，使BM＝ME，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，若E是CF的中点，且CN＝1，直接写出线段AF的长．

【推荐2】如图，已知中，，D为斜边的中点，连接．过C点做的垂线，并在这条线上（C的下方）截取，连接．

(1)根据题目条件补全图形；
(2)证明：；
(3)用等式表示、和的数量关系，并证明．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC．

(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？
(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．

【推荐2】如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，点是轴上一点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)若，过点的直线（）与抛物线交于、两点（在的左侧）．当时，求的值．

【推荐3】如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）求点C、D的坐标
（2）求抛物线的解析式
（3）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在x轴上时停止，求抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积．

【推荐1】如图，直线y＝﹣x+n交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线y＝x²+bx+c经过点A，交y轴于点B(0，﹣2)．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x轴，抛物线y=ax²－2ax＋3经过△ABC的三个顶点，并且与x轴交于点D、E，点A为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接CD，在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PCD为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=1.25．

（1）求直线AC的解析式．
（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）抛物线y=﹣x²经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处？