如图，抛物线
与一直线相交于
，
两点，与
轴交于点
，其顶点为
．
（1）求抛物线及直线
的函数表达式；
（2）如图，点
为抛物线
上任意一点且处于上方，求三角形
面积的最大值；
（3）设点
，求使
的值最小时
的值；
（4）若抛物线的对称轴与直线相交于点
，
为直线上的任意一点，过点作
交抛物线于点
，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
与一直线相交于，两点，与轴交于点，其顶点为．（1）求抛物线及直线
的函数表达式；（2）如图，点
为抛物线上任意一点且处于上方，求三角形面积的最大值；（3）设点
，求使的值最小时的值；（4）若抛物线的对称轴与直线
相交于点，为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由．
更新时间：2021-04-11 00:39:58
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较难
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【推荐1】如图，抛物线
与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线
与抛物线的对称轴相交于点M，若
是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，
． 求证：存在确定的点N，使直线
与抛物线只有唯一交点P．
与x轴的交点为A，B两点，与y轴的交于点C，． (1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线在第四象限上的一点，直线
与抛物线的对称轴相交于点M，若是以为底边的等腰三角形，求点P的坐标；(3)P是该抛物线上位于对称轴右侧的动点，Q、N是抛物线对称轴上两点，
． 求证：存在确定的点N，使直线与抛物线只有唯一交点P．
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【推荐2】已知：如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°．
(1)求m的值及抛物线顶点坐标．
(2)过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F，G，求证FG∥CB．
(3)在条件（2）下，设P为弧CBD上的动点（P不与C，D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．
与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°．(1)求m的值及抛物线顶点坐标．
(2)过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连接DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F，G，求证FG∥CB．
(3)在条件（2）下，设P为弧CBD上的动点（P不与C，D重合），连接PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k？如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由．
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，交
、C两点，点
上的一个动点（不与
重合)，过点
轴，交
和
，当
的面积最大时，求出点
为边的四边形是菱形？若存在，请求出点
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【推荐1】如图1，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
．
(1)若抛物线过点
，求出抛物线的解析式；
(2)当
时，的最小值是
，求时，的最大值；
(3)已知直线
与抛物线
存在两个交点，若两交点到
轴的距离相等，求
的值；
(4)如图2，作与抛物线
关于轴对称的抛物线
，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
中，已知抛物线．(1)若抛物线过点
，求出抛物线的解析式；(2)当
时，的最小值是，求时，的最大值；(3)已知直线
与抛物线存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；(4)如图2，作与抛物线
关于轴对称的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
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【推荐2】一次函数
与二次函数
的图象的一个交点坐标是
，另一个交点是该二次函数图象的顶点.
（1）求k，a，c的值.
（2）过点 A(0，m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数的图象相交于B，C两点.点O为坐标原点，记
，求
关于的函数解析式，并求当取最小值时点A的坐标.
与二次函数的图象的一个交点坐标是，另一个交点是该二次函数图象的顶点.（1）求k，a，c的值.
（2）过点 A(0，m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数
的图象相交于B，C两点.点O为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求当取最小值时点A的坐标.
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的图像与直线
的图像交于
，点
个单位得到点
的最大值.
，线段
与二次函数的图像有公共点，请求出点
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【推荐1】如图1，已知抛物线
经过点
，
，
三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为，直线
与轴交于点，与直线
交于点．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．若平移的抛物线与射线
（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图
，若点
是抛物线上的动点，点是直线
上的动点，判断有几个位置能使以点，，
，
为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应点的坐标．
经过点，，三点． (1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线与轴交于点，与直线交于点．现将抛物线平移，保持顶点在直线上．若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图
，若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，判断有几个位置能使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应点的坐标．
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【推荐2】如图，在平行四边形
中，为
中点，
，
，
．动点从点出发，沿
以每秒1个单位的速度向终点
运动．连结
，过点作
，且
，连结
，点和点
始终在直线的同侧．设运动的时间为
秒．
(1)当点沿运动时，求
的长（用含的代数式表示）．
(2)当点落在
边上时，求的值．
(3)连结
，当与平行四边形的边平行时，直接写出的值．
中，为中点，，，．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．连结，过点作，且，连结，点和点始终在直线的同侧．设运动的时间为秒．(1)当点
沿运动时，求的长（用含的代数式表示）．(2)当点
落在边上时，求的值．(3)连结
，当与平行四边形的边平行时，直接写出的值．
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与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知
，
，连接
的面积最大？若存在，求点P的坐标及面积最大值．
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【推荐1】如图，已知二次函数
与x轴交于点
和点B，以为边在x轴上方作正方形，点P是x轴上一动点，连接
，过点P作的垂线与y轴交于点E．
(1)试求出二次函数的表达式和点B的坐标；
(2)是否存在这样的点P，使
是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点和点B，以为边在x轴上方作正方形，点P是x轴上一动点，连接，过点P作的垂线与y轴交于点E．(1)试求出二次函数的表达式和点B的坐标；
(2)是否存在这样的点P，使
是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．
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真题
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【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
，
．
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形
的面积最大．求出点P的坐标；
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，．
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形
的面积最大．求出点P的坐标；（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q．使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在．请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象与x轴交于点
、
，与y轴交于点C，且
．
轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若
，求点P的坐标；
的值，并求
