如图①，矩形EFGH的两个顶点E和F在y轴上，顶点H的坐标为（6，3），顶点G的坐标为（6,3），动点A从（6，0）出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，与此同时动点C从点O（0，0）出发，沿x轴的正方向作匀速运动，当点A运动到GH边上时，点C和A一起停止运动．在运动过程中，以CA为对角线作正方形．设该正方形和矩形EFGH重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，S与t的部分函数图象如图②所示
（1）点C的运动速度为每秒 单位长度．(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整．
（3）当t= 秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是 平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是 ．（第（3）、（4）题直接写出答案）
（1）点C的运动速度为每秒 单位长度．(直接写出答案）
（2）在上述运动过程中，求S关于t的函数关系式，并把函数图象补完整．
（3）当t= 秒时，重叠部分面积S最大，最大面积是 平方单位．；
（4）当重叠部分面积S不小于1 平方单位时，t的取值范围是 ．（第（3）、（4）题直接写出答案）
更新时间：2016-12-06 00:05:29
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名校
【推荐1】如图1，抛物线
，交
轴于A、B两点，交
轴于点
，
为抛物线顶点，直线
垂直于轴于点
，当
时，
．
(2)点
是线段
上的动点（除
、外），过点作轴的垂线交抛物线于点
．
①当点的横坐标为2时，求四边形
的面积；
②如图2，直线
，
分别与抛物线对称轴交于
、
两点．试问，
是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
，交轴于A、B两点，交轴于点，为抛物线顶点，直线垂直于轴于点，当时，．
(2)点
是线段上的动点（除、外），过点作轴的垂线交抛物线于点．①当点
的横坐标为2时，求四边形的面积；②如图2，直线
，分别与抛物线对称轴交于、两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
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【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，AB=4cm．点P从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向终点B运动．当点P与点A、B不重合时，过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q，以AP，AQ为邻边向上作平行四边形APMQ．设点P的运动时间为x（s），解答下列问题．
（1）∠A= °；
（2）当点M在BC上时，x的值为 ；
（3）设平行四边形APMQ与△ABC的重叠部分图形的面积为y（cm2），求y与x之间的函数关系式；
（4）整个运动过程中，直接写出△ABM为直角三角形时x的值．
（1）∠A= °；
（2）当点M在BC上时，x的值为 ；
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，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为秒
．
的面积
．
为对角线作矩形
，记
和
重合部分的面积为
．
时，试探究
？
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【推荐1】已知平行四边形ABCD．
（1）如图1，将▱ABCD绕点D逆时针旋转一定角度得到▱A1B1C1D，延长B1C1，分别与BC、AD的延长线交于点M、N．
①求证：∠BMB1＝∠ADA1；
②求证：B1N＝AN+C1M；
（2）如图2，将线段AD绕点D逆时针旋转，使点A的对应点A1落在BC上，将线段CD绕点D逆时针旋转到C1D的位置，AC1与A1D交于点H．若H为AC1的中点，∠ADC1+∠A1DC＝180°，A1B＝nA1C，试用含n的式子表示
的值．
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【推荐2】综合与实践
综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形
与正方形
，正方形保持不变，正方形绕点
旋转一周．
(1)操作发现：
当点
在正方形的边上时，如图①所示，连接
、
，若
，
，则
的值为__________；
(2)探究证明：
当正方形旋转至图②的位置时，连接、，试写出与的数量关系，并加以证明；
(3)拓展延伸：
连接、
，分别取、的中点、
，连接
，
，当正方形绕点旋转一周时，请直接写出线段所扫过的面积．
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与正方形，正方形保持不变，正方形绕点旋转一周．(1)操作发现：
当点
在正方形的边上时，如图①所示，连接、，若，，则的值为__________；(2)探究证明：
当正方形
旋转至图②的位置时，连接、，试写出与的数量关系，并加以证明；(3)拓展延伸：
连接
、，分别取、的中点、，连接，，当正方形绕点旋转一周时，请直接写出线段所扫过的面积．
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；
时，直接写出AF的长．
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【推荐1】（2017山东省青岛市）已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，∠EFP=90°，如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s．过点Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，△EFQ也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使
？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图1，抛物线
与轴交于点
，
，与轴交于点C
（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；
（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；
（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当
时，求点D的坐标；
（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由
与轴交于点，，与轴交于点C（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；
（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；
（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当
时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，-2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由
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、
在抛物线
上，该抛物线的顶点为
．
轴时，求
的面积；
是以
为斜边的直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
