【推荐1】如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标；
(3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标．

【推荐3】已知：如图，抛物线y=﹣x²+bx+C经过点B（0，3）和点A（3，0）
（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．

【推荐1】【基础巩固】（1）如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连结，若，则的值为______；

【类比探究】（2）如图2，在四边形中，，，，，点E为上一点，连结，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F．求的值．

【拓展延伸】（3）如图3，在中，，，，将沿翻折得，点E，F分别在边上，连结，，求的值．

【推荐2】在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为边AC的中点，
（1）如图1，过点E作EH⊥BC,垂足为点H，求线段CH的长；
（2）作线段BE的垂直平分线分别交边BC、BE、AB于点D、O、F.
①如图2，当∠BAC=90°时，求BD的长；
②如图3，设tan∠ACB=x，BD=y，求y与x之间的函数表达式和tan∠ACB的最大值.

【推荐3】如图，是的直径，点A为圆上一点（不与C，D点重合），经过A作的切线，与的延长线交于点P，点M为上一点，连接并延长，与交于点F，E为上一点，且，连接并延长，与交于点B，连接．

（1）求证：．
（2）若，求的长．
（3）如果，求的长．

【推荐1】已知抛物线y＝ax²+bx+5（a≠0）经过A（5，0），B（6，1）两点，且与y轴交于点C．

(1)求抛物线y＝ax²+bx+5（a≠0）的函数关系式；
(2)如图1，连接AC，E为线段AC上一点且横坐标为1，⊙P是△OAE外接圆，求圆心P点的坐标；
(3)如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F；
①点E在运动过程中四边形OEAF的面积是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
②求出当△AEF的面积取得最大值时，点E的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于，点为抛物线的顶点．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标．
(2)在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点，使得的面积最大？若存在，求出点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
(3)若，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为4个单位长度和3个单位长度，点为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，请直接写出点的纵坐标的取值范围为_______．

【推荐3】如图抛物线(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，若点A坐标为(﹣2,0)，点C坐标为(0,4)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图1中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是．连接AC，BC．

(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，BPQ的面积最大？
(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x＝1

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，且△PBC是直角三角形，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，在直线BC上是否存在点Q，使∠PQB＝∠CPB，若存在，求出点Q坐标：若不存在，请说明理由．