【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，直线与x轴交于点，与直线交于点，动点M在直线上．

(1)求m的值及直线的表达式；
(2)若经过点M作y轴的平行线与直线相交于点N，当时，求此时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，请直接给出以O，C，M，N为顶点的四边形的面积．

【推荐2】已知抛物线经过点、，与轴的另一个交点为，点在线段上，过点作轴于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)以为边在其左侧作等腰直角三角形，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝a＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）若M是抛物线对称轴上的一点，则△ACM周长的最小值为 ；
（3）点N为第二象限抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
（4）点P是y轴上的一点，在坐标平面内存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A．将抛物线沿y轴对称，得到抛物线，顶点为B．

（1）求a的值．
（2）求抛物线的表达式．
（3）请问在抛物线或上是否存在点P，使以点P、A、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0）两点，直线y=x-2与x轴交于点D,与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式：
（2）若PE=3EF，求m的值；
（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A、B，与直线AC:y=－x－6交y轴于点C、D，点D是抛物线的顶点，且横坐标为－2．

（1）求出抛物线的解析式．
（2）判断△ACD的形状，并说明理由．
（3）直线AD交y轴于点F，在线段AD上是否存在一点P，使∠ADC=∠PCF ．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．