如图，已知抛物线y＝a
＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）若M是抛物线对称轴上的一点，则△ACM周长的最小值为 ；
（3）点N为第二象限抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
（4）点P是y轴上的一点，在坐标平面内存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
＋bx＋3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；
（2）若M是抛物线对称轴上的一点，则△ACM周长的最小值为 ；
（3）点N为第二象限抛物线上的动点，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标；
（4）点P是y轴上的一点，在坐标平面内存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．
更新时间：2021-06-06 09:48:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
（
为常数）经过点
．点
是抛物线上一点，点的横坐标为
，点
的坐标为
．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当
平行于
轴时，求的值；
(3)将抛物线点和点
之间的部分记为图象
，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
(4)以
、
为邻边作平行四边形
，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为
时，直接写出的值．
（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当
平行于轴时，求的值；(3)将抛物线点
和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；(4)以
、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．
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分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线
经过点B，且与直线
．
，求
面积的最大值；
是以
为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
（
）．
（1）若抛物线过点
，求出抛物线的解析式；
（2）当
时，
的最小值是
，求时，的最大值；
（3）已知直线
与抛物线（）存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；
（4）如图2，作与抛物线关于轴对称且对称轴相同的抛物线
，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
中，已知抛物线：（）．（1）若抛物线过点
，求出抛物线的解析式；（2）当
时，的最小值是，求时，的最大值；（3）已知直线
与抛物线（）存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；（4）如图2，作与抛物线
关于轴对称且对称轴相同的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线
（a为常数）的顶点为A，与y轴交于点B．
(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．（均用含a的式子表示）
(2)若点A在第三象限，且此抛物线对应的函数值y的最小值为-3时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
(3)点C在抛物线（a为常数）上，且点C的横坐标为
，此抛物线在B、C之间的部分（包括B、C两点）记为图象G．
①当
时，若直线
与图象G有且只有一个公共点时，求m的取值范围．
②当
时，以点B为对称中心作边长为4的正方形PQMN，该正方形的边均与某坐标轴垂直．当图象G在正方形内部（包括边界）部分对应的函数值的最大值与最小值的差为
时，直接写出a的值．
（a为常数）的顶点为A，与y轴交于点B．(1)点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．（均用含a的式子表示）
(2)若点A在第三象限，且此抛物线对应的函数值y的最小值为-3时，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并直接写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围．
(3)点C在抛物线
（a为常数）上，且点C的横坐标为，此抛物线在B、C之间的部分（包括B、C两点）记为图象G．①当
时，若直线与图象G有且只有一个公共点时，求m的取值范围．②当
时，以点B为对称中心作边长为4的正方形PQMN，该正方形的边均与某坐标轴垂直．当图象G在正方形内部（包括边界）部分对应的函数值的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．
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较难
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【推荐3】对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的相关函数为y
．
（1）已知点A（﹣1，
）在二次函数y＝ax2+4x﹣
的相关函数的图象上，求a的值；
（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣，当﹣3≤x≤3时，求y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；
（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（﹣，1），（
，1），连接MN．直接写出线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
．（1）已知点A（﹣1，
）在二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣
，当﹣3≤x≤3时，求y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（﹣
，1），（，1），连接MN．直接写出线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．
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(0.4)
【推荐1】如图，抛物线y=x2+mx+4m与x轴交于点A(
，0）和点B(
，0)，与y轴交于点C，
，若对称轴在y轴的右侧．
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MC-MB|的值最大；
（3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P，连接CQ，当△CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标．
x2+mx+4m与x轴交于点A(，0）和点B(，0)，与y轴交于点C，，若对称轴在y轴的右侧．（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线的对称轴上取一点M，使|MC-MB|的值最大；
（3）点Q是抛物线上任意一点，过点Q作PQ⊥x轴交直线BC于点P，连接CQ，当△CPQ是等腰三角形时，求点P的坐标．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：抛物线y＝mx2+（m﹣2）x﹣2m+2（m≠0）．
（1）求证：抛物线与x轴有交点；
（2）若抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的右侧，且x1+2x2＝1．
①求m的值；
②点P在抛物线上，点G（n，﹣
n﹣
），求PG的最小值．
（1）求证：抛物线与x轴有交点；
（2）若抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的右侧，且x1+2x2＝1．
①求m的值；
②点P在抛物线上，点G（n，﹣
n﹣），求PG的最小值．
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与
（
，连接
、
面积最大时，点
分别为
轴上的动点，连接
、
、
，求
的周长最小值；
，将抛物线沿射线
的方向平移得到新的拋物线
，使得
（
在
绕点
至
. 抛物线
，坐标系内是否存在一点
，使得以
、
、
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，FC的延长线交AB的延长线于点G．
(1)求证：FG与⊙O相切；
(2)连接EF，若⊙O的半径为2，求EF的长．
(1)求证：FG与⊙O相切；
(2)连接EF，若⊙O的半径为2，求EF的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图①，△ABC中，AB=AC，点M、N分别是AB、AC上的点，且AM=AN．连接MN、CM、BN，点D、E、F、G分别是BC、MN、BN、CM的中点，连接E、F、D、G．
（l）判断四边形EFDG的形状是 （不必证明）；
（2）现将△AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；
（3）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形．
（l）判断四边形EFDG的形状是 （不必证明）；
（2）现将△AMN绕点A旋转一定的角度，其他条件不变（如图②），四边形EFDG的形状是否发生变化？证明你的结论；
（3）如图②，在（2）的情况下，请将△ABC在原有的条件下添加一个条件，使四边形EFDG是正方形．请写出你添加的条件，并在添加条件的基础上证明四边形EFDG是正方形．
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的边
在
在
，点
处．
，设
的面积为
，请用含
四个点组成的四边形为菱形，请求出满足条件的
