在平面直角坐标系中，抛物线
（
为常数）经过点
．点
是抛物线上一点，点的横坐标为
，点
的坐标为
．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当
平行于
轴时，求的值；
(3)将抛物线点和点
之间的部分记为图象
，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；
(4)以
、
为邻边作平行四边形
，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为
时，直接写出的值．
（为常数）经过点．点是抛物线上一点，点的横坐标为，点的坐标为．(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当
平行于轴时，求的值；(3)将抛物线点
和点之间的部分记为图象，当的最大值和最小值之差为1时，求的取值范围；(4)以
、为邻边作平行四边形，当对称轴将四边形分成两部分，且面积比为时，直接写出的值．
更新时间：2024-04-20 20:58:26
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相似题推荐
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】抛物线
交轴于
两点，交
轴于点
，直线
经过点
两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点
是直线
上方抛物线的一动点，当
面积取最大值时，求点的坐标；
(3)连接
，将
绕点旋转一周，在旋转的过程中，点
的对应点
，直线
分别与直线交于点
，交轴于点
，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使
是以
为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点． (1)求抛物线的解析式；
(2)若点
是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标；(3)连接
，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】直线
与轴、轴分别交于点
、，抛物线
经过点
、点，与轴交于点．
（1）求抛物线
的解析式；
（2）如图1，点在轴上，连接
，若
，求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点是坐标原点
，得到抛物线
，平移直线
经过原点，交抛物线于点．点
，点
是第一象限内一动点，
交于点，
轴分别交
、
于
、
，试探究
与
之间的数量关系．
与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、点，与轴交于点．（1）求抛物线
的解析式；（2）如图1，点
在轴上，连接，若，求点的坐标；（3）如图2，将抛物线
平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，平移直线经过原点，交抛物线于点．点，点是第一象限内一动点，交于点，轴分别交、于、，试探究与之间的数量关系．
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中，抛物线
与
，求抛物线所对应的函数解析式；
，如果抛物线与线段
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．
(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式．
(2)若
，求m的值．
(3)在点P的运动过程中，是否存在m使得
为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由．
如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．(1)求点A，B，C的坐标，并直接写出直线
的函数解析式．(2)若
，求m的值．(3)在点P的运动过程中，是否存在m使得
为等腰直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知y关于x的二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）．
（1）当a=-2，b=-4时，求该函数图象的顶点坐标；
（2）在（1）条件下，P（m，t）为该函数图象上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值；
（3）当函数的图象经过点（1，0）时，若A（
，y1），B（
，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
（1）当a=-2，b=-4时，求该函数图象的顶点坐标；
（2）在（1）条件下，P（m，t）为该函数图象上的一点，若P关于原点的对称点P′也落在该函数图象上，求m的值；
（3）当函数的图象经过点（1，0）时，若A（
，y1），B（，y2）是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
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的图象与
和点
．
时，求点
相交于点
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
(1)求证：BD=EC；
(2)若AB=5， BD=6时，求△ACE的周长．
(1)求证：BD=EC；
(2)若AB=5， BD=6时，求△ACE的周长．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在中，
，
是边的中线，
，交于点M，过点M作
交的平行线
于点F，
交于点N．
；
(2)求证：平分
；
(3)若
，求
的值．
中，，是边的中线，，交于点M，过点M作交的平行线于点F，交于点N．
；(2)求证：
平分；(3)若
，求的值．
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中，点
、
，求证：
．
，
，点
、
、
上，且
，求
的值．
，
，点
分别在边
上，点
与
的度数之间满足什么数量关系时，有
？试写出其数量关系，并说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，直线
与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线
经过点B，点C，且与x轴的另一交点为A点，点P为抛物线上的一个动点，过点P作
轴于点D，交直线于点E．
(2)若点P在第一象限内，当
时，求四边形
的面积；
(3)将
绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转
，对应点为
，
，
，当
中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出点的坐标．
与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线经过点B，点C，且与x轴的另一交点为A点，点P为抛物线上的一个动点，过点P作轴于点D，交直线于点E．
(2)若点P在第一象限内，当
时，求四边形的面积；(3)将
绕平面直角坐标系中某点逆时针旋转，对应点为，，，当中有两个顶点落在抛物线上时，直接写出点的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线
经过
，
两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，设
的面积为
，
的面积为
，当
时，求点D的坐标；
（3）如图，过点C作
轴，点M是直线CF上的一点，
交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与
相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
经过，两点，与y轴交于点C，D为第一象限抛物线上的动点，连接AC，BC，DA，DB，DB与AC相交于点E．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，设
的面积为，的面积为，当时，求点D的坐标；（3）如图，过点C作
轴，点M是直线CF上的一点，交抛物线于点N，是否存在以C，M，N为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为
，连接
．
时，求抛物线的顶点坐标；
，
．设
的面积为S．若S为正偶数，试求点P的坐标．
