【推荐1】如图①，直线分别交轴和轴于点和点，将绕点逆时针旋转得到．抛物线经过、、三点．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若与轴平行的直线以秒钟一个单位长的速度从轴向左平移，交线段于点、交抛物线于点，求线段的最大值；
（3）如图②，点为抛物线的顶点，点是抛物线在第二象限的上一动点（不与点、重合），连接，以为边作图示一侧的正方形．随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点恰好落在轴的负半轴时，试求出此时点的坐标．

【推荐2】已知抛物线：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线经过点，与抛物线交于点，点为线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值．

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点，点P为直线上方抛物线上一动点.

(1)求抛物线的解析式：
(2)如图1，若，垂足为Q，当的长度为最大值时，求此时点P的坐标；
(3)如图2，若，垂足为Q，且，求此时点P的坐标．

【推荐1】已知直线交y轴于点A，交x轴于点B，二次函数的图象过、两点，交x轴于另一点C，，且对于该二次函数图象上的任意两点，，当时，总有．
(1)求二次函数的表达式；
(2)直线与抛物线交于M、N两点，求面积的最小值；
(3)E为线段上不与端点重合的点，直线过点C且交直线于点F，求与面积之和的最小值．

【推荐3】如图，抛物线交轴于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、的坐标分别为（-3，0），（0，3），对称轴交轴于，点为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标．
（3）为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．