【推荐1】如图，抛物线y＝x²﹣mx﹣（m+1）与x轴负半轴交于点A（x₁，0），与x轴正半轴交于点B（x₂，0）（OA＜OB），与y轴交于点C，且满足x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝13．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以点B为直角顶点，BC为直角边作Rt△BCD，CD交抛物线于第四象限的点E，若EC＝ED，求点E的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使得S_△ACQ＝2S_△AOC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】若实数a,b分别满足和，求的值

【推荐3】阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．
又因为，所以关于的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解分别为，则＝_____；＝________；
（2）方程的两个解中较大的一个为_______；
（3）关于的方程的两个解分别为，则＝_____，＝_____．

【推荐1】用绘图软件绘制抛物线m：与动直线l：相交于两点，图1为时的视窗情形．

(1)求图1中A，B两交点之间的距离．
(2)如图2，将图1中的直线l绕点B旋转得到，且经过抛物线m与x轴的交点C，M为抛物线段上一动点，过点M作轴与交于点N，求的最大值．
(3)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心（例如：将图1中坐标系的单位长度变为原来的2倍，如图3，其可视范围就由及变成了及）．若l与m的交点分别是点P和，为能看到抛物线m在点P，Q之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的k倍，求整数k的值．

【推荐2】直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A关于直线x=-1的对称点为点C.
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线（m≠0）经过A、B、C三点，求抛物线的表达式；
（3）若抛物线（a≠0）经过A，B两点，且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围.

【推荐1】如图1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点E与正方形的顶点A重合三角板的一边交于点F．另一边交的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形的对角线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给子证明；若不成立．请说明理由；
(3)如图3，将（3）中的“正方形”改为“矩形”，且使三角版的一边经过点B，其他条件不变，若，，求的值．

【推荐2】在中，，分别是，的中点，延长至点，使得，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)于点，连接，若是的中点，，，求的周长．

【推荐3】在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，D为AB边上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，过点D作DE⊥DC交边BC于点E．
（1）如图，当ED＝EB时，求AD的长；
（2）设AD＝x，BE＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
（3）把△BCD沿直线CD翻折得△CDB'，连接AB'，当△CAB'是等腰三角形时，直接写出AD的长．

【推荐1】如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值．

【推荐2】已知二次函数的图象与轴交于点C，过点C作CD∥轴交该函数的图象于点D，过点D作DE∥轴交轴于点E，已知点F（1，0），连接DF.
（1）请求出该函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）如图，若该二次函数的图象的顶点落在轴上，P为对称轴右侧抛物线上一点；
①连接PD、PE、PF，若，求点P的坐标；
②若∠PFD=∠DEF，点P的横坐标为m，则m的值为           .

【推荐3】如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0），B（-3，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．