如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（-3，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
21-22九年级上·云南玉溪·期末 查看更多[1]
（已下线）云南省玉溪市易门县龙泉中学2020-2021学年九年级数学上学期期末模拟1
更新时间：2021-01-18 17:35:47
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x2+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知：抛物线
(a≠0)交x轴于点A、B两点(A左B右)，交y轴负半轴于点C，OB=OC．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，P是第一象限抛物线上一点，连接PC、BC、PB，设点P的横坐标为t，△BCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AP与y轴交于点E，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点F为线段OC延长线上一点，连接ED、FD，若
求点P的坐标．
(a≠0)交x轴于点A、B两点(A左B右)，交y轴负半轴于点C，OB=OC．(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，P是第一象限抛物线上一点，连接PC、BC、PB，设点P的横坐标为t，△BCP的面积为S，求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接AP与y轴交于点E，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，点F为线段OC延长线上一点，连接ED、FD，若
求点P的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，E为正方形
中
边上的一个动点，
，以
为边画正方形
与边
交于点H．
(1)当E为边的中点时，求
的长；
(2)当
时，连接
，求的长；
(3)连接
，，求
面积的最小值．
中边上的一个动点，，以为边画正方形与边交于点H．(1)当E为边
的中点时，求的长；(2)当
时，连接，求的长；(3)连接
，，求面积的最小值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线
经过
三点，顶点为P．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如果
是等边三角形，求的面积；
(3)若直线
与抛物线交于D，E两点，直线
与抛物线交于F，G两点，的中点为M，
的中点为N，且
．求点P到直线
距离的最大值．
经过三点，顶点为P．(1)求抛物线的解析式；
(2)如果
是等边三角形，求的面积；(3)若直线
与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且．求点P到直线距离的最大值．
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是⊙
的直径，且
,点
在半径
上(点
，过点
的延长线于点
.
的度数;
;
，则当
的值最大? 最大值是多少?
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，为
的直径，
为弦，
为的切线，C为切点，点E在上，
．连接
．
(1)求证：
；
(2)若
，求的长．
为的直径，为弦，为的切线，C为切点，点E在上，．连接．(1)求证：
；(2)若
，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=6厘米，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q分别从B、C同时出发：
（1）经过t秒时,△CPQ的面积等于4，求t的值．
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似,求时间t的值．
（1）经过t秒时,△CPQ的面积等于4，求t的值．
（2）若以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似,求时间t的值．
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，连接
是圆O直径；
，点F在弦
，连接
，并延长交圆O于点G，连接
，求证：
；
，交
，过B作
于点M，交
，求
的长．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究
如图，经过
，
两点的抛物线
与
轴的另一个交点为
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点
在抛物线的对称轴上，当
的周长最小时，求的坐标；
(3)已知点
在抛物线上，求
时的点坐标；
(4)已知
，请直接写出能以点，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形的点坐标．
如图，经过
，两点的抛物线与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的解析式；
(2)点
在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求的坐标；(3)已知点
在抛物线上，求时的点坐标；(4)已知
，请直接写出能以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】抛物线
与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与
轴交于点
，抛物线对称轴为
，点
是第一象限抛物线上动点，连接
，
．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)如图1，连接
，交于点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值及此时点的坐标；
(3)如图2，设
，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得
恰好等于
，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线对称轴为，点是第一象限抛物线上动点，连接，．(1)求抛物线和直线
的解析式；(2)如图1，连接
，交于点，设的面积为，的面积为，求的最小值及此时点的坐标；(3)如图2，设
，在直线上方的抛物线上是否存在点，使得恰好等于，若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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与双曲线
相交于点A、B．已知点B的坐标为
，点A在第一象限内，且点A的横坐标为1． 过点A作直线
轴，交抛物线于另一点C．
的面积；
