【推荐1】抛物线与轴的交点为和，与直线相交于点和点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在抛物线上，且以点和，以及另一点为顶点的平行四边形面积为12，求点，的坐标；
(3)在（2）条件下，若点是轴下方抛物线上的动点，当的面积最大时，请求出的最大面积及点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接，为线段上的一个动点（不与、重合），过点作轴，交抛物线于点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当时，求点的坐标；
（3）连接、、、，当的面积等于的面积时（点与点不重合），求点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在轴上，是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图：已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且．
   
(1)求抛物线的解析式
(2)在对称轴右侧的抛物线上是否存在一点E，使得？若存在，求点E的坐标，若不存在，说明理由．
(3)P为抛物线上一点且，求点P的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点．

   

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线l∥BC，交直线CD于点F．将直线l向右平移，设平移距离BE为t（t≥0），直角梯形ABCD被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为S，S关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取
(1)梯形上底的长AB=           ；
(2)直角梯形ABCD的面积=            ；
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；
(4)当2＜t＜4时，求S关于t的函数关系式；
问题解决
(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．

【推荐2】如图，抛物线交轴于点、(点在点的左侧)，与轴交于点，点、的坐标分别为，，对称轴交轴于，点为抛物线顶点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标；
(3)为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左），交y轴于点C

(1)当时，
①如图1，求△ABC的面积；
②如图2，若抛物线上有一点P，且，求点P的坐标
(2)过点B且与抛物线仅有一个交点的直线交y轴于点D，求的值．