【推荐3】在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线的镜像抛物线．
(1)如图，已知抛物线顶点为A．

①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式；
②已知该抛物线关于直线的镜像抛物线的顶点为B，如果（是锐角），求m的值．
(2)已知抛物线的顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛物线的交点为．如果是直角三角形，求该抛物线的表达式．

【推荐3】已知抛物线经过点，与y轴交于点B．
(1)求点B的坐标，并用含a的式子表示b；
(2)在a>0的条件下，当1≤x≤3时，抛物线的最大值为2，求a的值；
(3)若抛物线上存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，请直接写出a的值．

【推荐1】我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形．其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”．

(1)在直角三角形中，是二倍角三角形的有_______；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹），
(2)如图，已知中，的对边分别为a，b，c．
①若，请提出a，b，c的等量关系的一个猜想，并加以证明；
②请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明．
(3)是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由．