【推荐1】关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m²=0．
（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；
（2）设这个方程的两个实数根为x₁，x₂，且|x₁|=|x₂|﹣2，求m的值及方程的根．

【推荐2】已知抛物线y＝ax²＋bx－3经过(－1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线y＝kx与抛物线交于A，B两点．
(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
(3)是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，抛物线交轴正半轴于两点，交轴正半轴于，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，射线交直线于，连．是否存在点，使?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，将抛物线向上平移个单位，交于点，若，求的值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y₁＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y₂＝（m为常数，且n≠0）的图象交于点A（﹣3，1）、B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连结0A、OB，求△AOB的面积；
（3）直接写出当y₁＜y₂＜0时，自变量x的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线与轴分别相交于，两点（点在点的左侧），是的中点，平行四边形的顶点，均在抛物线上．
   
(1)直接写出点的坐标；
(2)如图（1），若点的横坐标是，点在第二象限，平行四边形的面积是13，
①求直线的解析式；
②求点的坐标；
(3)如图（2），若点在抛物线上，连接，求证：直线过一定点．

【推荐2】如图, 在平面直角坐标系中,点A，B分别是轴正半轴, 轴正半轴上两动点, ，，以AO，BO为邻边构造矩形AOBC，抛物线交轴于点D，P为顶点，PM⊥轴于点M．
(1)求，的长(结果均用含的代数式表示)．
(2)当时,求该抛物线的表达式．
(3)在点在整个运动过程中．
①若存在是等腰三角形,请求出所有满足条件的的值．
②当点A关于直线DP的对称点恰好落在抛物线的图像上时，请直接写出的值．

【推荐3】如图，抛物线经过点，与轴交于点与轴交于点， 且．
   
（1）求抛物线的解析式;
（2）直线交轴于点，将的面积分为的两部分，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B．

(1)求抛物线的解析式．
(2)若M为y轴上一点，当的值最小时，求点M的坐标．
(3)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值．

【推荐2】如图，抛物线y＝x²＋bx﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣，连接AC，BC．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点B（3，1）、C（﹣2，6），与y轴交于点A，对称轴为直线x＝1．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求△ABM的面积；
(3)点P是抛物线上一点，且∠PMB＝∠ABM，试直接写出点P的坐标．