【推荐1】如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于，B两点．

(1)求a，k的值及点B的坐标；
(2)在抛物线上求点P，使△PAB的面积是△AOB面积的一半；（写出详细解题过程）
(3)点M在抛物线上，点N在坐标平面内，是否存在以A，B，M，N为顶点的四边形是矩形，若存在直接写出M的坐标，若不存在说明理由．

【推荐2】抛物线C₁：y₁＝x²﹣1﹣2t（x﹣1）（t≠1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）①填空：当t＝﹣2时，点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；当t＝0时，点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　；
②随t值的变化，抛物线C₁是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
（2）若将抛物线C₁经过适当平移后，得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣t）²+t﹣1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C₂的解析式；
（3）设抛物线C₁的顶点为P，当t＞0，△APB为直角三角形时，求方程x²﹣1﹣2t（x﹣1）＝0（t≠1）的根　 　．

【推荐3】已知：二次函数y=﹣x²+x+c与x轴交于点M（x₁，0）N（x₂，0）两点，与y轴交于点H．
（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求函数解析式；
（2）若|x₁|²+|x₂|²=1，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数y=﹣x²+x+c的解析式．

【推荐1】（1） [方法探索] 如图1，在等边△ABC中，点P在△ABC内，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，分别证明△AP'P和△BP'P是特殊三角形，从而得解，请在此思路提示下，求出PB的长．
解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP'，请接着写下去：
（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：如图2，点P在等边△ABC外，且PA=4，PB=3，∠APB=120°，则AB=       
（3）[方法拓展]如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=6，以点C为圆心，3为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连接AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP'，连接CP'，则CP'的最小值为是         

【推荐2】在中，，线段绕点A逆时针旋转至（不与重合），旋转角记为a，的平分线与射线相交于点E，连接．
   
(1)如图①，当时，的度数是__________；
(2)如图②，当时，求证：；
(3)当，，求出的值．

【推荐3】（1）问题发现

如图1，在和中，，，，连接、，则、的数量关系是，，所在直线相交所成夹角的度数为______．
（2）类比探究
如图，在和中，，，连接，，请判断，的数量关系及，所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转．若，，请直接写出当直线经过点时的长．

【推荐1】如图，抛物线（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
(3)如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．