已知抛物线
：
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．点
为第四象限内抛物线上一点．的解析式；
(2)如图1，直线
经过点
，与抛物线交于点
，点
为线段
上一点，过点作
轴，交抛物线于点
，当
时，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线向上平移
个长度单位得抛物线
，一次函数
的图象与抛物线交于
、
两点，点
为该二次函数图像上位于直线
下方的动点，过点作直线
：
交线段于点
不与、重合
，过点作直线
轴交于点
，若在点运动的过程中，
常数
，求，
的值．
：与轴交于，两点，与轴交于点．点为第四象限内抛物线上一点．
的解析式；(2)如图1，直线
经过点，与抛物线交于点，点为线段上一点，过点作轴，交抛物线于点，当时，求点的坐标；(3)如图2，将抛物线
向上平移个长度单位得抛物线，一次函数的图象与抛物线交于、两点，点为该二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线：交线段于点不与、重合，过点作直线轴交于点，若在点运动的过程中，常数，求，的值．
更新时间：2024-05-19 15:13:54
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(0.4)
【推荐1】我们规定，以二次函数
的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数
叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．
(1)若一次函数
是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点
，求此二次函数的解析式及顶点坐标；
(2)若“子函数”
的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式；
(3)已知二次函数
的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，P点在直线l上方的抛物线上，求
面积的最大值．
的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数叫做二次函数的“子函数”，反过来，二次函数叫做一次函数的“母函数”．(1)若一次函数
是二次函数的“子函数”，且二次函数经过点，求此二次函数的解析式及顶点坐标；(2)若“子函数”
的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式；(3)已知二次函数
的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，P点在直线l上方的抛物线上，求面积的最大值．
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(0.4)
【推荐2】如图，已知经过点
的拋物线
的对称轴是直线
，抛物线与轴正半轴交于点
，与轴交于点，过点作
轴交抛物线于点．
的值，并求出点的坐标；
(2)点是直线
下方抛物线的对称轴上一点，连接
，连接
并延长交抛物线于点．若
，求点的坐标；．
(3)若点是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为
，点到抛物线对称轴和直线的距离分别是
，
，且
．
①求
关于的函数解析式：
②当
时，直接写出的取值范围．
的拋物线的对称轴是直线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，过点作轴交抛物线于点．
的值，并求出点的坐标；(2)点
是直线下方抛物线的对称轴上一点，连接，连接并延长交抛物线于点．若，求点的坐标；．(3)若点
是抛物线上在轴右侧的一个动点，其横坐标为，点到抛物线对称轴和直线的距离分别是，，且．①求
关于的函数解析式：②当
时，直接写出的取值范围．
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（
为常数）．
两点，若点
时，借助图像，求自变量
总成立，求
时（其中
为实数，
），自变量
，求
和
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【推荐1】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB边的中点，点P为BC边上一点，把△PBD沿PD翻拆，点B落在点E处，设PE交AC于F，连接CD
(1)求证：△PCF的周长=
CD；
(2)设DE交AC于G，若
，CD=6，求FG的长
(1)求证：△PCF的周长=
CD；(2)设DE交AC于G，若
，CD=6，求FG的长
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【推荐2】（1）如图1，在正方形
中，点，
分别在边
，上．连接
，
，
．
，将
绕点顺时针旋转
，点与点重合，得到
．易证：
，从而可得：线段
，
与的关系：______．（请直接写出结论，不必说明理由）
（2）如图2，在正方形中，点，分别在边
，上，连接，，，，若
，求证：
．
（3）如图3，在矩形中，
，
，点，分别在边，上，连接，，已知，
，则的长是______．
中，点，分别在边，上．连接，，．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而可得：线段，与的关系：______．（请直接写出结论，不必说明理由）（2）如图2，在正方形
中，点，分别在边，上，连接，，，，若，求证：．（3）如图3，在矩形
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解题方法
【推荐3】如图，在直角梯形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8．点P、Q同时从A点出发，分别做匀速运动．其中点P沿AB、BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个位、当这两点中有一个点到达自己的终点时，另一个点也停止运动，设这两点从出发运动了t秒．
(1)当点P，S分别为AB和CD中点时（如图一），连接PS，称PS为梯形的中位线．试判断PS与BC，AD的关系，并证明．
(2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图二）；
(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范围；若不可能，请说明由．
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(2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切（如图二）；
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解题方法
【推荐1】综合与探究
如图，二次函数
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D是射线BC上的动点，过点D作
，并且交x轴于点E．
(1)请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；
(2)当AD平分
时，求出点D的坐标；
(3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
如图，二次函数
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．点D是射线BC上的动点，过点D作，并且交x轴于点E．(1)请直接写出A，B，C三点的坐标及直线BC的函数表达式；
(2)当AD平分
时，求出点D的坐标；(3)当点D在线段BC上运动时，直线DE与抛物线在第一象限内交于点P，则线段PD是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，抛物线
与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A（2，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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（
为常数，
）与
，
两点，与
）上一点，
为
．
向上平移
