1 . 如图1，抛物线
与x轴交于点
、
，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接
，
，
．
(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，当点F的坐标为
，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段
长度的最大值；
(3)如图2，是否存在点F，使得
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接，，．(1)求该抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，当点F的坐标为
，过点P作x轴的垂线，交线段于点D，求线段长度的最大值；(3)如图2，是否存在点F，使得
是以点A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-11更新
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169次组卷
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3卷引用：云南省昆明市西山区昆明金岸中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
．
(1)求抛物线解析式；
(2)点
是抛物线对称轴上的一个动点，连接
、
，求出
周长的最小值时点的坐标；
(3)若点
是第四象限抛物线上的动点，求
面积的最大值以及此时点的坐标；
与轴交于、两点，与轴交于点．(1)求抛物线解析式；
(2)点
是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标；(3)若点
是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标；
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3 . 如图，在边长为
的正方形
中，点
，
，，分别从点
，
，，
同时出发，均以
的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________ 
时，四边形
，的面积最小，其最小值是________ 
．
的正方形中，点，，，分别从点，，，同时出发，均以的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为时，四边形，的面积最小，其最小值是．
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名校
4 . 如图所示，在平面直角坐标系
中，已知二次函数
的图象与x轴交于点
，与y轴交于点B．
(1)求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W，点Q在图象W上，连接QA，QB，求
面积的最大值；
(3)点P（m，n）在该二次函数图象上，当
时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；
中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B． (1)求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W，点Q在图象W上，连接QA，QB，求
面积的最大值；(3)点P（m，n）在该二次函数图象上，当
时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；
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名校
5 . 如图，抛物线
与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为
，与轴交于点
，直线
经过，两点，点
是第一象限内抛物线上的一个动点，连接
，
．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线的解析式记为
，当
时，直接写出的取值范围；
(3)设点的横坐标为
，四边形
的面积为
，求的最大值并求出此时点的坐标．
与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为，与轴交于点，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线
的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；(3)设点
的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．
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名校
6 . 如图，抛物线
交轴于A，B两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点．
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求
面积的最大值；
(3)将
绕点顺时针旋转
后，点落在点
的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式．
交轴于A，B两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点． (1)求点A，B，C的坐标；
(2)求
面积的最大值；(3)将
绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式．
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2023-11-03更新
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87次组卷
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2卷引用：云南省昆明市呈贡区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
7 . 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为
，与轴交于点
，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；
(3)设点的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．
与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为，与轴交于点，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线
的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；(3)设点
的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．
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8 . 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线
经过抛物线
（
，
，
是常数，
）的顶点和该抛物线与轴的交点，则把该直线称为抛物线
的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：
(1)若直线
是抛物线
的“心心相融线”，求
的值．
(2)若过原点的抛物线
（，是常数，且
）的“心心相融线”为
，则代数式
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)当常数满足
时，求抛物线
（，，是常数，）的“心心相融线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．
经过抛物线（，，是常数，）的顶点和该抛物线与轴的交点，则把该直线称为抛物线的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：(1)若直线
是抛物线的“心心相融线”，求的值．(2)若过原点的抛物线
（，是常数，且）的“心心相融线”为，则代数式是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(3)当常数
满足时，求抛物线（，，是常数，）的“心心相融线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．
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2023-10-18更新
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128次组卷
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2卷引用：云南省昆明市官渡区长丰学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
9 . 综合与探究
如图，抛物线与轴相交于
，
两点，且经过点
，点为抛物线与轴的交点．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点为抛物线图象上的一点，
，求点的坐标；
(3)设点
是线段
上的动点，作
轴交抛物线于点，求线段
长度的最大值．
如图，抛物线与
轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点． (1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点
为抛物线图象上的一点，，求点的坐标；(3)设点
是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．
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2023-10-10更新
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153次组卷
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3卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在
，
，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数
过
．
(1)求二次函数的解析式；
(2)点为该二次函数第一象限上一点，当
的面积最大时，求点的坐标；
(3)为二次函数上一点，
为轴上一点，当
成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．
，，该三角形的三个顶点均在坐标轴上．二次函数过． (1)求二次函数的解析式；
(2)点
为该二次函数第一象限上一点，当的面积最大时，求点的坐标；(3)
为二次函数上一点，为轴上一点，当成的四边形是平行四边形时，直接写出的坐标．
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2023-09-23更新
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425次组卷
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5卷引用：云南省昆明市官渡区昆明市第十二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
