【推荐2】如图，已知直线与反比例函数（，）的图象分别交于点A和点B，与轴交于点C，与轴交于点D；
   
(1)如图1，当点A坐标为时，求直线的解析式和反比例函数关系式；
(2)将沿射线方向平移得到，若点O，B的对应点，同时落在函数上，
①求n的值；
②平移过程中扫过的面积是            ．

【推荐3】如图，A（0，4），B（0，2），AC∥x轴，且与直线交于点C，CD⊥x轴于点D，P是折线AC－CD上一点设过点B．P的直线为l．
（1）点C的坐标为___________；若l所在的函数随x的增大而减小，则PD的取值范围是___________．
（2）当l⊥OC时，求直线l的解析式；
（3）若l与线段OC有交点，设该交点为E，是否存在OE＝OB的情况？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】对于⊙C和⊙C上的一点A，若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合），且1≤≤2，则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（﹣1，0）．
(1)若点P是点A关于⊙O的“生长点”，且点P在x轴上，请写出一个符合条件的点P的坐标_______；
(2)若点B是点A关于⊙O的“生长点”，且满足∠BAO＝30°，求点B的纵坐标t的取值范围；
(3)直线y＝x+b与x轴交于点M，且与y轴交于点N，若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”，直接写出b的取值范围是_______．

【推荐2】将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图像与x、y轴分别交于点A、B，那么为此一次函数的坐标三角形（也称为直线AB的坐标三角形）．

(1)如果点C在x轴上，将沿着直线AB翻折，使点C落在点上，求直线BC的坐标三角形的面积；
(2)如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k值；
(3)在（1）（2）条件下，如果点E的坐标是，直线AB上有一点P，使得周长最小，求此时△PBC的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A．

(1)分别求出点A、、的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式；
(3)在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标．

【推荐1】小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

求解体验：
(1)已知抛物线经过点，则b＝        ，顶点坐标为        ，该抛物线关于点成中心对称的抛物线表达式是        ．
抽象感悟：
我们定义：对于抛物线，以y轴上的点为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线，则我们又称抛物线为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．
问题解决：
(3)已知抛物线．
①若抛物线y的衍生抛物线为，两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a，b的值及衍生中心的坐标；
②若抛物线y关于点的衍生抛物线为，其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为，…（为正整数）．求的长（用含n的式子表示）．

【推荐2】已知二次函数的解析式为．
(1)求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）；
(2)若已知，，该二次函数的图象和线段有两个交点，结合函数图象，求k的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，抛物线的顶点为，规定：抛物线与轴围成的封闭区域称为“区域”(不包含边界)．
(1)如果该抛物线经过(1，3)，求的值，并指出此时“区域”有_____个整数点；(整数点就是横纵坐标均为整数的点)
(2)求抛物线的顶点的坐标(用含的代数式表示)；
(3)在(2)的条件下，如果区域中仅有4个整数点时，直接写出的取值范围．

【推荐2】（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为　 　；抛物线的解析式为　 　．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

【推荐3】已知抛物线经过点，与y轴交于点C．
   
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点P的坐标；
(3)如图2，线段的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线上是否存在一点G，使的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．