【推荐1】如图，过、作x轴的垂线，分别交直线y＝4－x于C、D两点．抛物线经过O、C、D三点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．

【推荐2】在一条笔直的公路上有、两地，甲、乙二人同时出发，甲从地步行匀速前往地，立刻以原速度沿原路返回地．乙从地步行匀速前往地（甲、乙二人到达地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离（米）与出发时间（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
   
(1)、两地之间的距离是　       　米，乙的步行速度是　     　米/分；
(2)图中　      　，　      　，　     　；
(3)求线段的函数解析式．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于任意图形及直线，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形．
例如：点的[x轴，y轴]伴随图形是点．
(1)点的[x轴，y轴]伴随图形点的坐标为             ；
(2)若直线的解析式为：，则点的[轴，]伴随图形点的坐标为             ；
(3)已知，，，直线经过点．
①当，且直线与轴平行时，点A的[轴，]伴随图形点的坐标为             ；
②当，点的[轴，]伴随图形点的坐标为，求直线的解析式             ；
③当直线经过原点时，的[轴，]伴随图形上只存在两个与轴的距离为1的点，直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，直线l₁：y=x+与y轴的交点为A，直线l₁与直线l₂：y=kx的交点M的坐标为M(3，a).
⑴a=     ，k=       ；
⑵直接写出关于x的不等式x+≥kx>0的解集           ；
⑶若点B在x轴上，MB=MA，直接写出点B的坐标         ；
⑷在x轴上是否存在一点N，使得NM-NA的值最大，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图，直线与y轴的交点为A，直线与直线的交点M的坐标为．
（1）求a和k的值；
（2）直接写出关于x的不等式的解集；
（3）若点B在x轴上，，直接写出点B的坐标．
   

【推荐3】设函数，（，为常数，且）．函数和的图象的交点为点．
(1)求证：点在轴的右侧．
(2)已知点在第一象限，函数的值随的增大而增大．
①当时，，求的取值范围．
②若点的坐标是，且，求证：当时，．

【推荐1】如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且．

(1)点的坐标为___________；点的表达式为___________；
(2)在轴上有一点，在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由：
(3)若轴上的动点在点的右侧，以为直角顶点，为腰在第一象限内作等腰直角，连接并延长，交轴于点，当运动时，点的位置是否发生变化？若不变，请求出点的坐标；若变化，请说明理由．