在平面直角坐标系
中，对于任意图形
及直线
，给出如下定义：将图形先沿直线
翻折得到图形
，再将图形沿直线
翻折得到图形
，则称图形是图形的
伴随图形．
例如：点
的[x轴，y轴]伴随图形是点
．
(1)点
的[x轴，y轴]伴随图形点
的坐标为 ；
(2)若直线
的解析式为：
，则点的[
轴，]伴随图形点的坐标为 ；
(3)已知
，
，
，直线
经过点
．
①当
，且直线与轴平行时，点A的[
轴，]伴随图形点
的坐标为 ；
②当，点
的[轴，]伴随图形点
的坐标为
，求直线的解析式 ；
③当直线经过原点时，
的[轴，]伴随图形上只存在两个与轴的距离为1的点，直接写出
的取值范围．
中，对于任意图形及直线，给出如下定义：将图形先沿直线翻折得到图形，再将图形沿直线翻折得到图形，则称图形是图形的伴随图形．例如：点
的[x轴，y轴]伴随图形是点．(1)点
的[x轴，y轴]伴随图形点的坐标为 ；(2)若直线
的解析式为：，则点的[轴，]伴随图形点的坐标为 ；(3)已知
，，，直线经过点．①当
，且直线与轴平行时，点A的[轴，]伴随图形点的坐标为 ；②当
，点的[轴，]伴随图形点的坐标为，求直线的解析式 ；③当直线
经过原点时，的[轴，]伴随图形上只存在两个与轴的距离为1的点，直接写出的取值范围．
更新时间：2023-09-12 09:38:15
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解答题-计算题
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较难
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【推荐1】 计算：
（1）解方程组：
；
（2）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．
（1）解方程组：
；（2）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知，点
，
，
，a，b，c满足
．
(1)直接写出点A，B，C的坐标及的面积；
(2)如图2，过点C作直线l//AB，已知
）是l上的一点且满足
，且
，求n的取值范围；
(3)如图3，
是线段AB上一点，
①求x，y之间的关系；
②若点M向左平移2x个单位得到点N，且
，求点M的坐标．
，，，a，b，c满足．(1)直接写出点A，B，C的坐标及
的面积；(2)如图2，过点C作直线l//AB，已知
）是l上的一点且满足，且，求n的取值范围；(3)如图3，
是线段AB上一点，①求x，y之间的关系；
②若点M向左平移2x个单位得到点N，且
，求点M的坐标．
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．
，求a，b的值；
，解关于x的不等式
．
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】【定义】在平面直角坐标系中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线
上，那么称该菱形为点A，C的“阳光菱形”，如图是点A，C的“阳光菱形”的一个示意图．
【运用】已知点M的坐标为
，点P的坐标为
．
(1)下列各组点，能与点M，P形成“阳光菱形”的是______．（直接填写序号）
①
，
；②
，
；③
，
．
(2)如果四边形
是点M，P的“阳光菱形”，点N在
下方，且面积为16．
①求点N、点Q的坐标；
②如果直线
与折线
有唯一公共点，直接写出满足条件的k的取值范围．
中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线上，那么称该菱形为点A，C的“阳光菱形”，如图是点A，C的“阳光菱形”的一个示意图． 【运用】已知点M的坐标为
，点P的坐标为．(1)下列各组点，能与点M，P形成“阳光菱形”的是______．（直接填写序号）
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， ；②， ；③，．(2)如果四边形
是点M，P的“阳光菱形”，点N在下方，且面积为16．①求点N、点Q的坐标；
②如果直线
与折线有唯一公共点，直接写出满足条件的k的取值范围．
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【推荐2】如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，在正方形的一个角上剪去长方形CEFG，其中E，G分别是边CD，BC上的点，且CE＝3，CG＝2，剩余部分是六边形ABGFED，请你建立适当的直角坐标系求六边形ABGFED各顶点的坐标．
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．
的最小值为_________．
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【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点
，
，若点
满足
，
，那么称点T是点P，Q的“芙蓉点”．
例如：
，
，当点满足：
，
，则点
是点P，Q的“芙蓉点”．
(1)已知点
，
，点T是点P，Q的“芙蓉点”，则点T的坐标为______；
(2)如图，点P为
，点
是直线
上任意一点，点是点P，Q的“芙蓉点”．
①试确定y与x的关系式；
②若①中的函数图像交y轴于点M，直线交y轴于点N，当以M，N，Q，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标；
③若直线PT与线段MN有交点，直接写出t的取值 范围．
，，若点满足，，那么称点T是点P，Q的“芙蓉点”．例如：
，，当点满足：，，则点是点P，Q的“芙蓉点”．(1)已知点
，，点T是点P，Q的“芙蓉点”，则点T的坐标为______；(2)如图，点P为
，点是直线上任意一点，点是点P，Q的“芙蓉点”．①试确定y与x的关系式；
②若①中的函数图像交y轴于点M，直线
交y轴于点N，当以M，N，Q，T为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标；③若直线PT与线段MN有交点，直接写出t的取值 范围．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
，
两点，与轴交于点
，连接
，
．
(1)求此抛物线的解析式及对称轴；
(2)取点
，连接
，在第四象限内的抛物线上是否存在一点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于，两点，与轴交于点，连接，． (1)求此抛物线的解析式及对称轴；
(2)取点
，连接，在第四象限内的抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于点
和
，与y轴交于点C
，当线段
的形状并说明理由；
，点M在抛物线上，且
，求点M的坐标．
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(0.4)
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线
分别交x轴、y轴于B、A两点，直线
分别交x轴、y轴于C、D两点，
．
(1)求k的值；
(2)如图1，点E为第一象限直线
上一点，过点E作
轴交直线
于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为t，线段
的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
，点H在线段上，连接
，
，点M在线段
上，点N在y轴左侧，连接
、
，
，
，连接
，作射线
交
于点P，交
的延长线于Q，点K在
的延长线上，连接
、
、
，若以、、的长为三边长的三角形面积等于
面积的一半，求K点坐标
分别交x轴、y轴于B、A两点，直线分别交x轴、y轴于C、D两点，．(1)求k的值；
(2)如图1，点E为第一象限直线
上一点，过点E作轴交直线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
，点H在线段上，连接，，点M在线段上，点N在y轴左侧，连接、，，，连接，作射线交于点P，交的延长线于Q，点K在的延长线上，连接、、，若以、、的长为三边长的三角形面积等于面积的一半，求K点坐标
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
的顶点A在x轴上，
，
，且
、
，交y轴于M，
(2)在x轴上有一动点P，当
的值最小时，求此时P的坐标．
(3)点N为x轴上一动点，若
，求点N的坐标；
的顶点A在x轴上，，，且、，交y轴于M，
(2)在x轴上有一动点P，当
的值最小时，求此时P的坐标．(3)点N为x轴上一动点，若
，求点N的坐标；
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与x轴交
，
两点，与y轴交于点C．
，已知点N为线段
沿 
．
的中点G落在抛物线上时，直接写出点G的坐标；
重叠部分（如图中的
）为直角三角形时，求出此时点
