【推荐1】如图1所示，直线l：y＝mx＋5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点．
（1）当OA＝OB时，求直线l的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q线段AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM＝4，求MN的长；
（3）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由；
（4）如图3，当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以B为边在第二象限作等直角△ABE，则动点E在直线 　 　上运动（直接写出直线的解析式）．

【推荐3】已知O为坐标原点，抛物线与x轴相交于点，，与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，，点A，C在直线上．
(1)求点C的坐标．
(2)当随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围．
(3)将抛物线向左平移个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P没有公共点时，求的最小值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过原点．

(1)求该二次函数的解析式以及顶点坐标；
(2)将该二次函数的图象在y轴左侧的部分记作W，将W绕原点旋转得到，W与组成一个新函数的图象．
①若点在该新函数图象上，求b的值；
②若点是新函数图象上两点，若存在，使得，直接写出m的取值范围．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点是抛物线上一点，点横坐标为3，连接，点为．上方抛物线上一点，连接，，请求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线（），新抛物线与原抛物线交于点．点是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知直线y＝x+b与y轴交于点B（0，﹣3），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点C，BC＝3AC
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P是y轴上一动点，M是直线AB上方的反比例函数y＝（x＞0）的图象上一动点，直线MN⊥x轴交直线AB于点N，求△PMN面积的最大值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于 两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.

（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；
（2）设 ，求的值；
（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.

【推荐3】如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且tan∠OAB=2．设此二次函数图象的顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标；
(3)Q是x轴上一动点，M是第二象限内抛物线上一点，若以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．