【推荐1】（2016湖南省岳阳市）如图①，直线交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F₁交x轴于另一点B（1，0）．
（1）求抛物线F₁所表示的二次函数的表达式；
（2）若点M是抛物线F₁位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S_{四边形MAOC}和S_△BOC，记S=S_{四边形MAOC}﹣S_△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；
（3）如图②，将抛物线F₁沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F₂，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？

【推荐3】如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线与y轴交于点D，的面积为12，求点P的坐标．
(3)抛物线上是否存在点Q使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知二次函数的图象经过，两点．

(1)求分别以，两点为顶点的二次函数表达式；
(2)求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；
(3)设是该函数图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数图象，写出a的取值范围．

【推荐2】已知点在函数的图像上．
(1)若，求n的值；
(2)抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为E．
①m为何值时，点E到x轴的距离为；
②若，平面内是否存在点F，使得以点M、N、G、F为顶点的四边形是平行四边形，若不存在请说明理由，若存在，请直接写出点F的坐标（说明理由）．

【推荐3】已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，且的面积为6，
   
(1)求抛物线的对称轴和解析式；
(2)如图1，若，为抛物线上两点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，设点横坐标为，求的值；
(3)如图2，过定点的直线交抛物线于，两点，过点的直线与抛物线交于点，求证：直线必过定点．

【推荐3】为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m²的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m²）与种植面积x（m²）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m²．

(1)当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当甲种花卉种植面积不少于30m²，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．
①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？
②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围．

【推荐1】如图，在矩形中，，，点沿边从点向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设点、移动的时间为．问：

当为何值时的面积等于？
当为何值时是直角三角形？
是否存在的值，使的面积最小，若存在，求此时的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点（x，y）的坐标值：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

（1）求出这条抛物线的解析式；
（2）如图1，直线与抛物线交于P，Q两点，交抛物线对称轴于点T，若QMT的面积是PMT面积的两倍，求k的值；
（3）如图2，点D是第四象限内抛物线上一动点，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，ABD的外接圆与DF相交于点E．试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，△ABC的面积为10．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQBC交边AC于点Q，以PQ为边向下作正方形PQMN．设点P的运动时间为t秒．

(1)边AC的长为____．
(2)当点N落在边BC上时，求正方形PQMN的面积．
(3)设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
(4)点D为边BC的中点，连结PD．若直线PD将正方形PQMN分成两部分图形的面积比为1：2时，直接写出t的值．