【推荐1】《九章算术》勾股章一五问“勾股容方”描述了关于图形之间关系的问题：知道一个直角三角形较短直角边（“勾”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“勾容正方形”）
其文如下：
题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？
答：方三步，十七分步之九．
术：并勾、股为法，勾股相乘为实，实如法而一，得方一步．
“题”、“答”、“术”的意思大致如下：
问题：一个直角三角形的两直角边的长分别为5和12，它的“勾容正方形”的边长是多少？
答案：．
解法：．
(1)根据“勾股容方”中描述的直角三角形与其“勾容正方形”之间的关系，请提出一个数学命题，并证明；
(2)应用（1）中的命题解决问题：某市去年举办中小学校园文化展览，举办方在某广场搭建了一个展馆（平面示意图为正方形），并综合考虑参展主题、参展单位等因素将展馆划分为四个展区，规划方案如图所示．其中，是的中点，点，在边上，垂直平分，垂足为，．今年，为了让更多人参与，举办方拟在北湖公园的一块菱形场地上搭建展馆．该菱形场地面积为，且两条对角线长度之和为．考虑到展览安全、公园环境等各方面的因素，若举办方希望沿用去年展馆及展区的规划方案，则展馆的建设需满足以下要求：①展馆平面示意图中的，，，四个点分别落在菱形场地的四条边上；②展馆主入口的宽度为．去年的规划方案是否可行？请说明理由．

   

【推荐3】已知E，分别是正方形 的边 上的点，相交于点，．

   

(1)如图，求的大小；
(2)如图，连接．
若是的中点，且，求 的长；
如图，为边 上的点，若，求证：．

【推荐1】如图，以为直径作圆，弦于点E，点P在弧上，点C关于直线的对称点为F．连接，，，，．

(1)如图1，当点F与点A重合时，求证：．
(2)如图2，当点F落在直径上时，若，，求直径的长．
(3)如图3，当点F落在的中点时，求出的值．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结、．点在该抛物线上，过点作，交直线于点，连结、、．设点横坐标为，的面积为，的面积为．

(1)求a，b的值；
(2)设抛物线上D、B两个点和它们之间的部分为图象G，当图象G的最高点的纵坐标与m无关时，求m的取值范围；
(3)当点D在第一象限时，求＋的最大值；
(4)当时，直接写出m的值．