【推荐1】如图1，抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接，点D在抛物线上，且点D到直线的距离为，直接写出点D的横坐标；
(3)如图2，向上平移直线BC交抛物线于P、Q两点，直接、分别与y轴的负半轴交于M、N两点，求的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当时，求函数的最大值和最小值；
(3)将此抛物线上、A两点之间的部分（包括、A两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围；
(4)设点的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴．当拋物线与矩形的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象过两点，且与轴交于另一点，点为线段上的一个动点，过点作直线平行于轴交于点，交二次函数的图象于点．

(1)求一次函数及二次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)当以点为顶点的三角形与相似时，求线段的长度．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A、B两点，过点作轴垂线，垂足为，连接．现有动点同时从点出发，分别沿向终点和终点运动，若点的运动速度为每秒个单位长度，点的运动速度为每秒2个单位长度．设运动的时间为秒．

(1)求A、B两点的坐标；
(2)当时，__________；
(3)设的面积为，写出与的函数关系式，并求面积的最大值；
(4)当为轴对称图形时，直接写出的值．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求的面积；
(3)若点是抛物线上位于第一象限的一点，问是否存在这样的点，使得点到的距离最大？若存在，请求出此时点的坐标．

【推荐3】如图，直线与轴，轴分别交于，，抛物线（）过点，，，点坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，点是直线上方抛物线上的一动点（不与，重合），当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点坐标；
（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．