【推荐1】如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相交于点F．

(1)求抛物线和直线AC的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点P，使以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
(3)设过E的直线与抛物线相交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），求|x₁﹣x₂|的最小值．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，．

(1)求抛物线的解析式：
(2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标；
(3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y₁，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与轴的交点分别是，与y轴的交点为C，直线是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式；
(2)设点P是直线上一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；
(3)若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求的面积最大时点E的坐标．

【推荐3】如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，在轴上有一动点，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点，过点作于点．

(1)求的值和直线的函数表达式；
(2)设的周长为，的周长为，若，求的值．
(3)如图2，为抛物线上一点，过点作一直线交抛物线于点，，直线，与轴分别交于点，，直接写出与之间的关系式．

【推荐1】如图所示,点P是抛物线y=x²上第一象限内的一个点,点A（3,0）．

（1）令点P的坐标为（x,y）,求△OPA的面积S与y的关系式．
（2）S是y的什么函数?S是x的什么函数?

【推荐2】如图，抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点，连接．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点E为直线上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接，，设四边形的面积为S，求S的最大值．